Question

已知：如圖，以定線(xiàn)段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點(diǎn)（異于A、B），過(guò)點(diǎn)P作半圓O的切線(xiàn)分別交過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線(xiàn)于D、C，AC、BD相交于N點(diǎn)，連接ON、NP．下列結(jié)論：①四邊形ANPD是梯形；②ON=NP；③PA為∠NPD的平分線(xiàn)．其中一定成立的是（ ）

A．①②
B．②③
C．①③
D．①

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理，運(yùn)用比例線(xiàn)段判斷AD∥NP；
②沒(méi)有依據(jù)；
③根據(jù)AD=DP，AD∥NP求解．
解答：解：①因?yàn)镈A、DP、CP、CB為⊙O切線(xiàn)，故DA⊥AB，CB⊥AB．
于是AD∥BC，AD=DP，CB=CP．
由于△AND∽△CNB，所以==，
故NP∥AD，四邊形ANPD是梯形；
②不能確定；
③因?yàn)镈A=DP，所以∠DAP=∠DPA．
因?yàn)镹P∥AD，所以∠NPA=∠DAP．
所以∠DPA=∠NPA．
PA為∠NPD的平分線(xiàn)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題難度較大，綜合考查了相似三角形的性質(zhì)，切線(xiàn)的性質(zhì)及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，對(duì)同學(xué)們的推理能力有較高要求．