Question

甲、乙家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出了赴某地旅游的團(tuán)體優(yōu)惠辦法．甲旅行社的優(yōu)惠辦法是：買4張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠辦法是：一律按原價的

3

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優(yōu)惠．已知這兩家旅行社的原價均為每人100元，
（1）設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為x人，甲家旅行社的收費為y₁元，乙家旅行社的收費為y₂元；請你寫出甲、乙兩家旅行社的函數(shù)關(guān)系式．
（2）隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費更優(yōu)惠？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲旅行社的優(yōu)惠辦法，分x≤4和x＞4求出y₁的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)乙旅行社的優(yōu)惠辦法寫出y₂的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分情況討論列出不等式，然后求解即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意，x≤4時，y₁=100x，
x＞4時，y₁=100×4+100×

1

2

×（x-4）=50x+200；
所以，y₁=

100x(0≤x≤4) 50x+200(x＞4)

，
y₂=

3

4

×100x=75x；

（2）y₁＜y₂時，50x+200＜75x，解得x＞8，
y₁=y₂時，50x+200=75x，解得x=8，
y₁＞y₂時，50x+200＞75x，解得x＜8，
所以，團(tuán)體人數(shù)大于8時，選擇甲旅行社更優(yōu)惠，團(tuán)體人數(shù)小于8時，選擇乙旅行社更優(yōu)惠，團(tuán)體人數(shù)等于8時，兩家旅行社優(yōu)惠相同．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解兩種優(yōu)惠辦法的收費表示方法是解題的關(guān)鍵，（2）要分情況討論．