【題目】在數(shù)軸上,把表示數(shù)的點稱為基準(zhǔn)點,記作點.對于兩個不同的點和,若點、點到點的距離相等,則稱點和點互為基準(zhǔn)變換點.例如:下圖中,點表示數(shù),點N表示數(shù),它們與基準(zhǔn)點的距離都是個單位長度,點與點互為基準(zhǔn)變換點.
(1)已知點表示數(shù),點表示數(shù),點與點互為基準(zhǔn)變換點.
①若,則_______ ;
②用含的式子表示,則_____;
(2)對點進(jìn)行如下操作:先把點表示的數(shù)乘以,再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向左移動個單位長度得到點.若點與點互為基準(zhǔn)變換點,則點表示的數(shù)是_____________;
(3)點在點的左邊,點與點之間的距離為個單位長度.對、兩點做如下操作:點沿數(shù)軸向右移動個單位長度得到,為的基準(zhǔn)變換點,點沿數(shù)軸向右移動個單位長度得到,為的基準(zhǔn)變換點,……,依此順序不斷地重復(fù),得到,,…,.為的基準(zhǔn)變換點,將數(shù)軸沿原點對折后的落點為,為的基準(zhǔn)變換點,將數(shù)軸沿原點對折后的落點為,……,依此順序不斷地重復(fù),得到,,…,.若無論為何值,與兩點間的距離都是,則_________.
【答案】(1)①;②;(2);(3)1或3
【解析】
(1)①根據(jù)互為基準(zhǔn)變換點的定義可得出,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論;
②根據(jù),變換后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)點A表示的數(shù)為x,根據(jù)點A的運動找出點B,結(jié)合互為基準(zhǔn)變換點的定義即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)點Pn與點Qn的變化找出變化規(guī)律“P4n-1=2-m,Q4n-1=-m+4n-8;P4n=m、Q4n=m+8-4n”,再根據(jù)兩點間的距離公式即可得出關(guān)于n的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
(1)①∵點A表示數(shù)x,點B表示數(shù)y,點A與點B互為基準(zhǔn)變換點,
∵,
當(dāng)時;
故答案為:;
②∵,
∴,
故答案為:;
(2)設(shè)點A表示的數(shù)為x,
根據(jù)題意得:,
解得:;
故答案為:;
(3)設(shè)點P表示的數(shù)為,則點Q表示的數(shù)為,
由題意可知:表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,…,
表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,…,
∴,;
,.
①令||=4,即||=4,
解得:或,
又∵為正整數(shù),
∴為4的倍數(shù),
∴6和14不符合題意,舍去;
②令||=4,即||=4,
解得:或.
故答案為:1或3.
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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,且OA=OB
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=5,∠AOB=60°,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點A在x軸負(fù)半軸上,頂點B在x軸正半軸上.若拋物線p=ax2-10ax+8(a>0)經(jīng)過點C、D,則點B的坐標(biāo)為________.
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【題目】閱讀材料,并回答下列問題
如圖1,以AB為軸,把△ABC翻折180°,可以變換到△ABD的位置;
如圖2,把△ABC沿射線AC平移,可以變換到△DEF的位置.像這樣,其中的一個三角形是另一個三角形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的,這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫三角形的全等變換.班里學(xué)習(xí)小組針對三角形的全等變換進(jìn)行了探究和討論
(1)請你寫出一種全等變換的方法(除翻折、平移外), .
(2)如圖2,前進(jìn)小組把△ABC沿射線AC平移到△DEF,若平移的距離為2,且AC=5,則DC= .
(3)如圖3,圓夢小組展開了探索活動,把△ABC紙片沿DE折疊,使點A落在四邊形BCDE內(nèi)部點A′的位置,且得出一個結(jié)論:2∠A′=∠1+∠2.請你對這個結(jié)論給出證明.
(4)如圖4,奮進(jìn)小組則提出,如果把△ABC紙片沿DE折疊,使點A落在四邊形BCDE外部點A′的位置,此時∠A′與∠1、∠2之間結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明,若不成立,寫出正確結(jié)論并證明.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=-1,且過點(-3,0).下列說法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④3a+c=0;則其中說法正確的是( ).
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點E在邊AB上,連接DE,取DE的中點F,連接EO并延長交CD于點G.若BE=3CG,OF=2,則線段AE的長是_____.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A(﹣2,1),點B(1,n).
(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)請直接寫出滿足不等式kx+b﹣<0的解集;
(3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)邊長為1的正方形EFDG的邊均平行于坐標(biāo)軸,若點E(﹣a,a),如圖,當(dāng)曲線y= (x<0)與此正方形的邊有交點時,求a的取值范圍.
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【題目】已知正方形的邊長為4,、分別為直線、上兩點.
(1)如圖1,點在上,點在上,,求證:.
(2)如圖2,點為延長線上一點,作交的延長線于,作于,求的長.
(3)如圖3,點在的延長線上,,點在上,,直線交于,連接,設(shè)的面積為,直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式.
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