【題目】閱讀材料,并回答下列問題
如圖1,以AB為軸,把△ABC翻折180°,可以變換到△ABD的位置;
如圖2,把△ABC沿射線AC平移,可以變換到△DEF的位置.像這樣,其中的一個(gè)三角形是另一個(gè)三角形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的,這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫三角形的全等變換.班里學(xué)習(xí)小組針對(duì)三角形的全等變換進(jìn)行了探究和討論
(1)請(qǐng)你寫出一種全等變換的方法(除翻折、平移外), .
(2)如圖2,前進(jìn)小組把△ABC沿射線AC平移到△DEF,若平移的距離為2,且AC=5,則DC= .
(3)如圖3,圓夢(mèng)小組展開了探索活動(dòng),把△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A′的位置,且得出一個(gè)結(jié)論:2∠A′=∠1+∠2.請(qǐng)你對(duì)這個(gè)結(jié)論給出證明.
(4)如圖4,奮進(jìn)小組則提出,如果把△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部點(diǎn)A′的位置,此時(shí)∠A′與∠1、∠2之間結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明,若不成立,寫出正確結(jié)論并證明.
【答案】(1)旋轉(zhuǎn);(2)3;(3)見解析;(4)不成立,正確結(jié)論:∠2﹣∠1=2∠A',見解析
【解析】
(1)由題意根據(jù)三種全等變換翻折、平移、旋轉(zhuǎn)的定義進(jìn)行判斷即可;
(2)根據(jù)平移的距離的定義可知AD=2,則DC=AC﹣AD進(jìn)行求解即可;
(3)根據(jù)軸對(duì)稱及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析即可得出結(jié)論;
(4)由題意根據(jù)軸對(duì)稱及三角形內(nèi)角和定理,進(jìn)行分析即可得出結(jié)論.
解:(1)除翻折、平移外全等變換的方法還有旋轉(zhuǎn);
故答案為:旋轉(zhuǎn).
(2)∵AD=2,AC=5,
∴DC=AC﹣AD=5﹣2=3;
故答案為:3.
(3)∵把△ADE沿DE翻折,得到△A'DE,
∴△ADE≌△A'DE,
∴∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED,
在△DEA'中,∠A'=180°﹣(∠A'DE+∠A'ED);
由平角定義知,∠2=180°﹣∠A'DA=180°﹣2∠A'DE,
∠1=180°﹣∠A'EA=180°﹣2∠A'ED,
∴∠1+∠2=180°﹣2∠A'DE+180°﹣2∠A'ED=2(180°﹣∠A'ED﹣∠A'DE),
∴2∠A′=∠1+∠2.
(4)∠2﹣∠1=2∠A',
理由如下:
∵把△ADE沿DE翻折,得到△A'DE,
∴△ADE≌△A'DE,
∴∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED,
在△DEA'中,∠A'=180°﹣(∠A'DE+∠A'ED),
由平角定義知,∠2=180°﹣∠A'DA=180°﹣2∠A'DE,∠1=2∠A'ED﹣180°,
∴∠2﹣∠1=(180°﹣2∠A'DE)﹣(2∠A'ED﹣180°)=180°-(∠A'DE+∠A'ED),
∴∠2﹣∠1=2∠A'.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖③所示,圖象過點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸為直線=2,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有( )
①4+b=0;②;③若點(diǎn)A(-3, ),點(diǎn)B(-, ),點(diǎn)C(5, )在該函數(shù)圖象上,則<<;④若方程的兩根為和,且<,則<-1<5<.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客,分別推出赴某地旅游的團(tuán)體(多于4人)優(yōu)惠辦法.甲旅行社的優(yōu)惠辦法是:買4張全票,其余人按半價(jià)優(yōu)惠;乙旅行社的優(yōu)惠辦法是:所有人都打七五折優(yōu)惠.已知這兩家旅行社的原價(jià)均為每人1000元,那么隨著團(tuán)體人數(shù)的變化,哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016浙江省衢州市)如圖1,在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l:y=kx+b交x軸,y軸于點(diǎn)E,F,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線,垂足為A、C,點(diǎn)D是線段CO上的動(dòng)點(diǎn),以BD為對(duì)稱軸,作與△BCD或軸對(duì)稱的△BC′D.
(1)當(dāng)∠CBD=15°時(shí),求點(diǎn)C′的坐標(biāo).
(2)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點(diǎn)A,且時(shí)(如圖2),求點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過程中,線段BC′掃過的圖形與△OAF重疊部分的面積.
(3)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點(diǎn)D,C′時(shí)(如圖3),以DE為對(duì)稱軸,作于△DOE或軸對(duì)稱的△DO′E,連結(jié)O′C,O′O,問是否存在點(diǎn)D,使得△DO′E與△CO′O相似?若存在,求出k、b的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花卉種植基地欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種君子蘭進(jìn)行培育。若購(gòu)進(jìn)甲種2株,乙種3株,則共需成本l700元;若購(gòu)進(jìn)甲種3株,乙種l株.則共需成本l500元。
(1)求甲、乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元?
(2)該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下購(gòu)入甲、乙兩種君子蘭,若購(gòu)入乙種君子蘭的株數(shù)比甲種君子蘭的3倍還多10株,求最多購(gòu)進(jìn)甲種君子蘭多少株?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(感知)如圖①在等邊△ABC和等邊△ADE中,連接BD,CE,易證:△ABD≌△ACE;
(探究)如圖②△ABC與△ADE中,∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE,求證:△ABD∽△ACE;
(應(yīng)用)如圖③,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),AB=BO,∠ABO=120°,點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng),在坐標(biāo)平面內(nèi)作點(diǎn)D,使AD=CD,∠ADC=120°,連結(jié)OD,則OD的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,把表示數(shù)的點(diǎn)稱為基準(zhǔn)點(diǎn),記作點(diǎn).對(duì)于兩個(gè)不同的點(diǎn)和,若點(diǎn)、點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等,則稱點(diǎn)和點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn).例如:下圖中,點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)N表示數(shù),它們與基準(zhǔn)點(diǎn)的距離都是個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)與點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn).
(1)已知點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)與點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn).
①若,則_______ ;
②用含的式子表示,則_____;
(2)對(duì)點(diǎn)進(jìn)行如下操作:先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以,再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn).若點(diǎn)與點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn),則點(diǎn)表示的數(shù)是_____________;
(3)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度.對(duì)、兩點(diǎn)做如下操作:點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到,為的基準(zhǔn)變換點(diǎn),點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到,為的基準(zhǔn)變換點(diǎn),……,依此順序不斷地重復(fù),得到,,…,.為的基準(zhǔn)變換點(diǎn),將數(shù)軸沿原點(diǎn)對(duì)折后的落點(diǎn)為,為的基準(zhǔn)變換點(diǎn),將數(shù)軸沿原點(diǎn)對(duì)折后的落點(diǎn)為,……,依此順序不斷地重復(fù),得到,,…,.若無論為何值,與兩點(diǎn)間的距離都是,則_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,,…都是等腰直角三角形,其直角頂點(diǎn),,,…均在直線上.設(shè),,,…的面積分別為,,,…,根據(jù)圖形所反映的規(guī)律,( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了給游客提供更好的服務(wù),某景區(qū)隨機(jī)對(duì)部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
根據(jù)圖表信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 ,表中的值為 ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)據(jù)統(tǒng)計(jì),該景區(qū)平均每天接待游客約3600人,若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對(duì)景區(qū)服務(wù)工作的肯定,請(qǐng)你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定.
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