如圖所示，已知直線AB過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線y＝ax2交于B，C兩點，點B的坐標為(1，1)．

(1)

求直線和拋物線所表示的函數(shù)的表達式

(2)

如果拋物線上有一點D，使得S△OAD＝S△OBC，求點D的坐標．

答案：
解析：

(1)

　　設直線AB的表達式為y＝kx＋b(k≠0)，由直線過點A(2，0)，B(1，1)得

　　解得所以直線AB所表示的函數(shù)表達式為y＝－x＋2．又因為點B(1，1)在拋物線y＝ax2上，所以y＝a·12，所以a＝1，故拋物線所表示的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2．

(2)

　　如圖所示

　　設直線AB與y軸交于點E，因為當x＝0時，y＝2，所以E的坐標為(0，2)．由解得或從而C (－2，4)，所以S△OBC＝S△OEC＋S△BEO＝×2×2＋×2×1＝3．因為點D在拋物線y＝x2上，所以設D(t，t2)，則S△OAD＝·OA·t2＝t2．

　　又已知S△OAD＝S△OBC，所以t2＝3，即t＝±，

　　故點D的坐標為(，3)或(－，3)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知直線L過點A（0，1）和B（1，0），P是x軸正半軸上的動點，OP的垂直平分線交L于點Q，交x軸于點M．
（1）直接寫出直線L的解析式；
（2）設OP=t，△OPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當0＜t＜2時，S的最大值；
（3）直線L1過點A且與x軸平行，問在L1上是否存在點C，使得△CPQ是以Q為直角頂點的等腰直角精英家教網(wǎng)三角形？若存在，求出點C的坐標，并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

4、如圖所示，已知直線a∥b，被直線L所截，如果∠1=69°36′，那么∠2=
69
度
36
分．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知直線AB過點C（1，2），且與x軸、y軸分別交于點A、B，CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，CF交y軸于G，交x軸于F．（F在原點O的左側(cè)）
（1）當直線AB的位置正好使得△ACD≌△CBE時，求A點的坐標及直線AB的解析式．
（2）若S四邊形ODCE=S△CDF，當直線AB的位置正好使得FC⊥AB時，求A點的坐標及BC的長．
（3）在（2）成立的前提下，將△FOG延y軸對折得△F′O′G′（對折后F、O、G的對應點分別為F′、O′、G′），將△F′O′G′沿x軸正方向精英家教網(wǎng)平移，設平移過程中△F′O′G′與四邊形ODCE重疊部分面積為y，OO′的長為x（0≤x≤1），求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線y=kx-2經(jīng)過M點，求此直線與x軸交點坐標和直線與兩坐標軸圍成三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示：已知直線y=
1
2
x與雙曲線y=
k
x
(k＞0)交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）求k的值；
（2）過A點作AC⊥x軸于C點，求△AOC的面積．

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