已知方程(-1)x2+(-5)x-4=0的一個(gè)根為-1,設(shè)另一個(gè)根為a,求a3-2a2-4a的值.
【答案】分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-1×a=,解得a=+1,再對此式子變形得到(a-1)2=5,即a2-2a-4=0,然后把a(bǔ)3-2a2-4a提公因式后利用整體思想計(jì)算即可.
解答:解:根據(jù)題意得-1×a=,解得a=+1,
∴a-1=,
∴(a-1)2=5,即a2-2a-4=0,
∴原式=a(a2-2a-4)
=a×0
=0.
點(diǎn)評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程兩個(gè)為x1,x2,則x1+x2=-,x1•x2=.也考查了整體思想的運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程
x-1
3
=
1-x
2
+5
與方程3k-4x=2k+3的解相同,則k的值為( 。
A、10B、22C、11D、31

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)新人教版初中數(shù)學(xué)教材中我們學(xué)習(xí)了:若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,則x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.根據(jù)這一性質(zhì),我們可以求出已知方程關(guān)于x1,x2的代數(shù)式的值.例如:已知x1,x2為方程x2-2x-1=0的兩根,則x1+x2=
 
,x1•x2=
 
.那么x12+x22=(x1+x22-2x1x2=
 

請你完成以上的填空.
(2)閱讀材料:已知m2-m-1=0,n2+n-1=0,且mn≠1.求
mn+1
n
的值.
解:由n2+n-1=0可知n≠0.
1+
1
n
-
1
n2
=0
.∴
1
n2
-
1
n
-1=0

又m2-m-1=0,且mn≠1,即m≠
1
n

∴m,
1
n
是方程x2-x-1=0的兩根.∴m+
1
n
=1
.∴
mn+1
n
=1.
(3)根據(jù)閱讀材料所提供的方法及(1)的方法完成下題的解答.
已知2m2-3m-1=0,n2+3n-2=0,且mn≠1.求m2+
1
n2
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程:
3x2+3x
-(x2+3x)=2
,那么x2+3x=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有兩個(gè)相等實(shí)根,a,b,c是△ABC的三邊,且2b=a+c
(1)求a:b:c;
(2)若上述三角形最短邊為5,而方程x(x-2)+m(1-x)=3的兩根平方和為最長邊的3倍,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知方程(數(shù)學(xué)公式-1)x2+(數(shù)學(xué)公式-5)x-4=0的一個(gè)根為-1,設(shè)另一個(gè)根為a,求a3-2a2-4a的值.

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