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【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點E在CD上，連接AE并延長，交BC的延長線于F．

（1）求證：△ADE∽△FCE；

（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的長．

【答案】（1）見解析；（2）DE=3

【解析】

（1）根據已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據AD∥BC證得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到結論；

（2）根據（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.

（1）證明：∵ 四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，

∴ 四邊形ABCD是平行四邊形．

∴ AD∥BC．

∴ ∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．

∴ △ADE∽△FCE．

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=4，

∴AB=CD=4．

又∵△ADE∽△FCE，

∴

∵AD=6，CF=2，

∴

∴DE=3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于第一、象限內的，兩點，與軸交于點.

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）直接寫出當時，的取值范圍；

（3）長為2的線段在射線上左右移動，若射線上存在三個點使得為等腰三角形，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點 P 為平面內一點．

(1)如圖 1，當點 P 在邊 BC 上時，且滿足∠APC＝120°，求的值；

(2)如圖 2，當點 P 在△ABC 的外部，且滿足∠APC+∠BPC＝90°，求證：BP＝AP；

(3)如圖 3，點 P 滿足∠APC＝60°，連接 BP，若 AP＝1，PC＝3，直接寫出BP 的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的提高，短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽—葫蘆島海濱觀光一日游”項目，團隊人均報名費用y（元）與團隊報名人數x（人）之間的函數關系如圖所示，旅行社規(guī)定團隊人均報名費用不能低于88元.旅行社收到的團隊總報名費用為w（元）.

（1）直接寫出當x≥20時，y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（2）兒童節(jié)當天旅行社收到某個團隊的總報名費為3000元，報名旅游的人數是多少？

（3）當一個團隊有多少人報名時，旅行社收到的總報名費最多？最多總報名費是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】瓦子街是上杭城關老城區(qū)改造的商業(yè)文化購物步行街，瓦子街某商場經營的某個品牌童裝，購進時的單價是60元，根據市場調查，在一段時間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件，銷售單價每降低1元，就可多售出20件．

求出銷售量件與銷售單價元之間的函數關系式；

求出銷售該品牌童裝獲得的利潤元與銷售單價元之間的函數關系式；

若童裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價不低于76元且不高于80元，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分∠ABC，交AD于點F，過點F作FG⊥BF交BC的延長線于點G．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）如果AB= 2，∠BAD=60°，求FG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy 中，直線與x軸交于點A，與過點B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點C，點A關于直線l的對稱點為點D．

（1）求點C、D的坐標；

（2）將直線在直線l上方的部分和線段CD記為一個新的圖象G．若直線與圖象G有兩個公共點，結合函數圖象，求b的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：一組自然數1，2，3…k，去掉其中一個數后剩下的數的平均數為16，則去掉的數是________．

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【題目】用若干個小立方塊搭成一個幾何體，使它從正面看與從左面看都是如圖的同一個圖．通過實際操作，并與同學們討論，解決下列問題：

（1）所需要的小立方塊的個數是多少？你能找出幾種？

（2）畫出所需個數最少和所需個數最多的幾何體從上面看到的圖，并在小正方形里注明在該位置上小立方塊的個數．

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