Question

如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長(zhǎng)的最小值為

 

cm（結(jié)果不取近似值）．

Answer 1

分析：由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于A(yíng)C對(duì)稱(chēng)，所以如果連接DQ，交AC于點(diǎn)P，那么△PBQ的周長(zhǎng)最小，此時(shí)△PBQ的周長(zhǎng)=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先計(jì)算出DQ的長(zhǎng)度，再得出結(jié)果．

解答：解：連接DQ，交AC于點(diǎn)P，連接PB、BD，BD交AC于O．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于A(yíng)C對(duì)稱(chēng)，
∴BP=DP，
∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．
在Rt△CDQ中，DQ=

CD2+CQ2

=

22+12

=

5

cm，
∴△PBQ的周長(zhǎng)的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=

5

+1（cm）．
故答案為：（

5

+1）．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可確定點(diǎn)P的位置．