已知，如圖，小于半圓周，它所在的圓的圓心為O，半徑為13，弦AB的長為24；C是弦AB上的一個動點(異于A、B)，過C作AB的垂線交于點P，以PC為直徑的圓交AP于點D；E為AP的中點，連結(jié)OE．

(1)當點D、E不重合時，如圖(1)，求證OE∥CD；

(2)當點C是弦AB的中點時，如圖(2)，求PD的長；

(3)當點D、E重合時，請你推斷∠PAB的大小為多少度(只需給出結(jié)論，不必給出證明)．

答案：
解析：

　　(1)因為CP是小圓的直徑，所以CD⊥AP，又E是AP的中點．所以O(shè)E⊥AP，所以CD∥OE.

　　(2)連結(jié)OA，∵C是弦AB的中點，CP⊥AB，所以P、C、O三點共線．在Rt△ACO中OA＝13，AC＝AB＝12，所以O(shè)C＝5．又OP＝13，所以CP＝8．由(1)中結(jié)論知CD⊥AP，所以△PCD∽△PAC，所以，所以PC2＝PD·PA，所以82＝PD·PA．又在Rt△PCA中PC＝8，AC＝12，所以PA＝＝4．所以有82＝4·PD，PD＝.

　　(3)∠PAB＝．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB=AC+BD，∠CAB=∠ABD=90°AD交BC于P，⊙P與AB相切于點Q．設(shè)AC=a，BD=b（a≤b）．
（1）求⊙P的半徑r；
（2）以AB為直徑在AB的上方作半圓O（用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法），請你探索⊙O與⊙P的位置關(guān)系，做出判斷并加以證明；
（3）設(shè)a=2，b=4，能否在半圓O中，再畫出兩個與⊙P同樣大小的⊙M和⊙N，使這3個小圓兩兩相交精英家教網(wǎng)，并且每兩個小圓的公共部分的面積都小于
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π？請說出你的結(jié)論，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，弓形AmB小于半圓，它所在圓的圓心為O，半徑為13，弦AB的長為24；C是弦AB上的一動點（異于A、B），過C作AB的垂線交弧AB于點P，以PC為直徑的圓交AP于點D；E是AP的中點，連接OE．
（1）當點D、E不重合時（如圖1），求證：OE∥CD；
（2）當點C是弦AB的中點時（如圖2），求PD的長；
（3）當點D、E重合時，請你推斷∠PAB的大小為多少度（只需寫出結(jié)論，不必給出證明）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，弓形AmB小于半圓，它所在圓的圓心為O，半徑為13，弦AB的長為24；C是弦AB上的一動點（異于A、B），過C作AB的垂線交弧AB于點P，以PC為直徑的圓交AP于點D；E是AP的中點，連接OE．
（1）當點D、E不重合時（如圖1），求證：OE∥CD；
（2）當點C是弦AB的中點時（如圖2），求PD的長；
（3）當點D、E重合時，請你推斷∠PAB的大小為多少度（只需寫出結(jié)論，不必給出證明）

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科目：初中數(shù)學 來源：2001年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，弓形AmB小于半圓，它所在圓的圓心為O，半徑為13，弦AB的長為24；C是弦AB上的一動點（異于A、B），過C作AB的垂線交弧AB于點P，以PC為直徑的圓交AP于點D；E是AP的中點，連接OE．
（1）當點D、E不重合時（如圖1），求證：OE∥CD；
（2）當點C是弦AB的中點時（如圖2），求PD的長；
（3）當點D、E重合時，請你推斷∠PAB的大小為多少度（只需寫出結(jié)論，不必給出證明）

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科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•濟南）如圖，已知AB=AC+BD，∠CAB=∠ABD=90°AD交BC于P，⊙P與AB相切于點Q．設(shè)AC=a，BD=b（a≤b）．
（1）求⊙P的半徑r；
（2）以AB為直徑在AB的上方作半圓O（用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法），請你探索⊙O與⊙P的位置關(guān)系，做出判斷并加以證明；
（3）設(shè)a=2，b=4，能否在半圓O中，再畫出兩個與⊙P同樣大小的⊙M和⊙N，使這3個小圓兩兩相交，并且每兩個小圓的公共部分的面積都小于π？請說出你的結(jié)論，并給出證明．

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