Question

永嘉楓林菜籃子基地有一種大棚種植的茄子，經過實驗，其單位面積的產量與這個單位面積種植的株樹構成一種函數關系．若每平方米種植的株數每增加1株，則單位產量減少

1

4

公斤．設每平方米種植的株數增加x株，獲得總產量為y公斤．（總產量=株數×單位產量）
（1）請根據題意，完成下列表格：

	株數	單位產量	總產量
	4	2	4×2
增加1株后	5
增加2株后	6
增加x株后	4+x

（2）每平方米種植的株數增加多少株時，總產量最大？最大總產量是多少公斤？

Answer 1

分析：（1）有茄子株數，單位產量為2的基礎上減增加個數的

1

4

即可，相乘即可求得各個數值；
（2）把所得函數用配方法表示成頂點式的形式，x為頂點的橫坐標時，總產量最大，為頂點的縱坐標．

解答：解：（1）（每空0.5分）

	株數	單位產量	總產量
	4	2	4×2
增加1株后	5	2- 1 4	5×（2- 1 4 ）
增加2株后	6	2- 2 4	6（×2- 2 4 ）

（2）
y=(4+x)(2-

x

4

)（2分）
=-

x2

4

+x+8（1分）
=-

1

4

(x-2)2+9（2分）
∴當x=2時，y有最大值為9（1分）
答：每平方米種植的株數增加2株時，
總產量最大，最大總產量為9公斤．（1分）

點評：找到總產量的等量關系是解決本題的關鍵，注意找清相應的株數和單位產量．