(2006•泉州)在左圖的方格紙中有一個(gè)Rt△ABC(A、B、C三點(diǎn)均為格點(diǎn)),∠C=90°
(1)請(qǐng)你畫出將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的Rt△A′B′C′,其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′(不必寫畫法);
(2)設(shè)(1)中AB的延長(zhǎng)線與A′B′相交于D點(diǎn),方格紙中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,試求BD的長(zhǎng)(精確到0.1).

【答案】分析:本題的旋轉(zhuǎn)圖形在網(wǎng)格里畫出,要充分運(yùn)用網(wǎng)格里的垂直關(guān)系畫90°的旋轉(zhuǎn);利用互余關(guān)系證明三角形相似,利用勾股定理進(jìn)行相關(guān)邊的計(jì)算.
解答:解:(1)方格紙中Rt△A'B'C為所畫的三角形;

(2)由(1)得∠A=∠A',
又∵∠1=∠2,
∴△ABC∽△A'BD.

∵BC=1,A'B=2,
=
,
≈0.6,
∴BD的長(zhǎng)約為0.6.
點(diǎn)評(píng):本題是圖形變換與相似,邊長(zhǎng)計(jì)算問題,具有一定的綜合性,能提高學(xué)生分析問題的能力.
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(2)過雙曲線上的點(diǎn)P作PB⊥x軸于B,連接OP,若Rt△OPB兩直角邊的比值為,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)分別過雙曲線上的兩點(diǎn)P1、P2,作P1B1⊥x軸于B1,P2B2⊥x軸于B2,連接OP1、OP2.設(shè)Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周長(zhǎng)分別為l1、l2,內(nèi)切圓的半徑分別為r1、r2,若,試求的值.

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(2)設(shè)(1)中AB的延長(zhǎng)線與A′B′相交于D點(diǎn),方格紙中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,試求BD的長(zhǎng)(精確到0.1).

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