Question

（2006•宿遷）甲、乙兩家商場以同樣的價(jià)格出售同樣的電器，但是各自推出的優(yōu)惠方案不同．甲商場規(guī)定：凡購買超過1000元電器的，超出的金額按90%實(shí)收；乙商場規(guī)定：凡購買超過500元電器的，超出的金額按95%實(shí)收．顧客怎樣選擇商場購買電器能獲得更大的優(yōu)惠？

Answer 1

【答案】分析：本題中購買電器的金額在0-500時(shí)兩商場都沒有優(yōu)惠，因此選擇哪個(gè)都一樣，主要討論金額在500以上即可，500-1000時(shí)，甲沒有優(yōu)惠，而乙打95折因此乙更合算，1000以上時(shí)，可根據(jù)：①甲商場的實(shí)收金額=1000+超出部分的金額×90%；②乙商場的實(shí)收金額=500+超出500部分的金額×95%，列式計(jì)算然后讓兩者進(jìn)行比較，分別得出甲＞乙，甲=乙，甲＜乙的不同情況，然后比較出哪個(gè)更省．
解答：解：設(shè)顧客所購買電器的金額為x元，由題意得
（1）當(dāng)0＜x≤500時(shí)，可任意選擇甲、乙兩商場；

（2）當(dāng)500＜x≤1000時(shí)，可選擇乙商場；

（3）當(dāng)x＞1000時(shí)，
甲商場實(shí)收金額為y_甲=1000+（x-1000）×0.9（元）
乙商場實(shí)收金額為y_乙=500+（x-500）×0.95（元）
①若y_甲＜y_乙時(shí)，即1000+（x-1000）×0.9＜500+（x-500）×0.95
化簡得0.9x+100＜0.95x+25
-0.05x＜-75
解得x＞1500
所以，當(dāng)x＞1500時(shí)，可選擇甲商場．

②若y_甲=y_乙時(shí)，即1000+（x-1000）×0.9=500+（x-500）×0.95
化簡得0.9x+100=0.95x+25-0.05x=-75
解得x=1500
所以，當(dāng)x=1500時(shí)，可任意選擇甲、乙兩商場．

③若y_甲＞y_乙時(shí)，即1000+（x-1000）×0.9＞500+（x-500）×0.95
化簡得0.9x+100＞0.95x+25-0.05x＞-75
解得x＜1500
所以，當(dāng)x＜1500時(shí)，可選擇乙商場．
綜上所述，顧客對(duì)于商場的選擇可參考如下
（1）當(dāng)0＜x≤500或x=1500時(shí)，可任意選擇甲、乙兩商場；
（2）當(dāng)500＜x＜1500時(shí)，可選擇乙商場；
（3）當(dāng)x＞1500時(shí)，可選擇甲商場．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．要注意分類討論思想的運(yùn)用，分情況討論是解題的關(guān)鍵．