Question

今年是祖國(guó)母親60歲生日，小明、小敏、小新商量要在國(guó)慶前夕給祖國(guó)母親獻(xiàn)禮，決定畫(huà)5幅國(guó)畫(huà)表達(dá)大伙的愛(ài)國(guó)之情．小明說(shuō)：“我來(lái)出一道數(shù)學(xué)題：把剪5幅國(guó)畫(huà)的任務(wù)分配給3個(gè)人，每人至少1幅，有多少種分配方法？”小敏想了想說(shuō)：“設(shè)各人的任務(wù)為x、y、z，可以列出方程x+y+z=5．”小新接著說(shuō)：“那么問(wèn)題就成了問(wèn)這個(gè)方程有幾個(gè)正整數(shù)解．”現(xiàn)在請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)看：這個(gè)方程正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）
A．7個(gè)
B．6個(gè)
C．5個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由方程x+y+z=5可知此方程是一個(gè)不定方程，根據(jù)題意可知此題分三種情況求解．
解答：解：x+y+z=5，
（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=2，z=2或y=3，z=1或y=1，z=3；
（2）當(dāng)y=1時(shí)，x=2，z=2或x=3，z=1或x=1，z=3；
（3）當(dāng)z=1時(shí)，x=2，y=2或x=3，y=1或x=1，y=3；
綜上這個(gè)方程正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是6．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定方程的解，當(dāng)一個(gè)方程為不定方程時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)解答．