Question

圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面圖是軸對稱圖形。當點O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，這樣的提手才合格，現(xiàn)在用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。請通過計算判斷這個水桶提手是否合格。（參考數(shù)據(jù)：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97。）

Answer 1

解：連結OB，過點O作OG⊥BC于點G.                               （1分）
在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=,           （3分）
∴∠ABO=73.6°,                                                     （4分）
∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4°                              （5分）
又∵OB=≈17.72，                                    （6分）
∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠GBO=17.72×0.97≈17.19＞17.              （7分）
∴水桶提手合格.                                                     （8分）
解法二：連接OB，過點O作OG⊥BC于點G.   ……………1分
在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，
∴ tan∠ABO=，                 
∴∠ABO=73.6°.                         ………………3分
要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，
∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分
∴水桶提手合格.                        ………………8分解析:
根據(jù)AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度數(shù)得出GO=BO×sin∠GBO的長度即可得出答案