如圖，在⊙O上有定點C和動點P，位于直徑AB的異側(cè)，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q，已知：⊙O半徑為
5
2
，tan∠ABC=
3
4
，則CQ的最大值是（　　）
A．5B．
15
4
C．
25
3
D．
20
3

∵AB為⊙O的直徑，
∴AB=5，∠ACB=90°，
∵tan∠ABC=
AC
BC
，
∴
AC
BC
=
3
4
，
∵CP⊥CQ，
∴∠PCQ=90°，
而∠A=∠P，
∴△ACB∽△PCQ，
∴
AC
PC
=
BC
CQ
，
∴CQ=
BC
AC
•PC=
4
3
PC，
當PC最大時，CQ最大，即PC為⊙O的直徑時，CQ最大，此時CQ=
4
3
×5=
20
3
．
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直徑為OA的⊙P與x軸交于O、A兩點，點B、C把
OA
三等分，連接PC并延長PC交y軸于點D（0，3）．
（1）求證：△POD≌△ABO；
（3）若直線l：y=kx+b經(jīng)過圓心P和D，求直線l的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AD是△ABC外接圓⊙O的直徑，AE是△ABC的邊BC上的高，DF⊥BC，F(xiàn)為垂足．
（1）求證：BF=EC；
（2）若C點是弧AD的中點，且DF=3，AE=3，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，CD是半圓的直徑，O為圓心，E是半圓上一點，且∠EOD=93°，A是DC延長線上一點，AE與半圓相交于點B，如果AB=OC，則∠EAD=______°，∠EOB=______°，∠ODE=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥BC于D，且∠BOD=42°，則∠BAC=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B、C、D四點都在⊙O上，∠BOC=120°，則∠BDC等于（　�。�
A．140°B．70°C．60°D．120°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC=30°，則
AC
的度數(shù)是（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OBC=25°，則∠A的度數(shù)為（　�。�
A．70°B．65°C．60°D．50°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過D、A、C三點的圓的圓心為E，過B、E、F三點的圓的圓心為D，如果∠A=63°，那么∠B=______．

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