Question

【題目】某文具店出售A，B兩種筆記本，其中購買2本A型筆記本和3本B型筆記本花費42元，購買3本A型筆記本和2本B型筆記本花費38元．

（1）A型筆記本和B型筆記本的單價為多少元？

（2）若一次購買B型筆記本超過20本時，超過20本部分的B型記筆記價格打8折，分別寫出兩種筆記本的付款金額y（元）關于購買量x（本）的函數(shù)解析式；

（3）某校準備在一次學習競賽后購買這90本兩種筆記本用于獎勵，其中A型筆記本數(shù)量不超過B型筆記本的一半，兩種筆記本各買多少時，總費用最少，最少費用是多少元？

Answer 1

【答案】(1) 6元、8元 (2)A型： y=6x；B型： y=20×8+（x﹣20）×0.8×8=6.4x+32 （3）596元

【解析】

（1）設購買一本A型筆記本和一本B型筆記本分別需要x元、y元，根據(jù)“購買2本A型筆記本和3本B型筆記本花費42元，購買3本A型筆記本和2本B型筆記本花費38元”，列出方程組，解方程組即可求得A型筆記本和B型筆記本的單價；（2）根據(jù)題意寫出兩種筆記本的付款金額y（元）關于購買量x（本）的函數(shù)解析式即可；（3）設A型筆記本數(shù)量為a，則B型筆記本的數(shù)為90-a，根據(jù)A型筆記本數(shù)量不超過B型筆記本的一半列出不等式，解不等式求得x的取值范圍，結合取值范圍及兩種筆記本的單價即可求得最少費用.

（1）設購買一本A型筆記本和一本B型筆記本分別需要x元、y元，

，得，

答：購買一本A型筆記本和一本B型筆記本分別需要6元、8元；

（2）由題意可得：A型筆記本的付款金額y（元）關于購買量x（本）的函數(shù)解析式為：y=6x；

B型筆記本的付款金額y（元）關于購買量x（本）的函數(shù)解析式為：y=20×8+（x﹣20）×0.8×8=6.4x+32（x＞20）；

（3）設A型筆記本數(shù)量為a，根據(jù)題意可得：

a≤，

解得：a≤30，

當a=30，90﹣a=60時，總費用最少，最少費用是6×30+6.4××60+32=596元，

即A型筆記本數(shù)量為30本，B型筆記本數(shù)量為60本時，總費用最少，最少費用是596元．