【題目】知識(shí)背景

當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)椋?/span>﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，從而x+（當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)）．

設(shè)函數(shù)y=x+（a＞0，x＞0），由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=時(shí)，該函數(shù)有最小值為2．

應(yīng)用舉例

已知函數(shù)為y1=x（x＞0）與函數(shù)y2=（x＞0），則當(dāng)x==2時(shí)，y1+y2=x+有最小值為2=4．

解決問(wèn)題

（1）已知函數(shù)為y1=x+3（x＞﹣3）與函數(shù)y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），當(dāng)x取何值時(shí)，有最小值？最小值是多少？

（2）已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分：一是設(shè)備的安裝調(diào)試費(fèi)用，共490元；二是設(shè)備的租賃使用費(fèi)用，每天200元；三是設(shè)備的折舊費(fèi)用，它與使用天數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天，則當(dāng)x取何值時(shí)，該設(shè)備平均每天的租貨使用成本最低？最低是多少元？

【答案】（1）6；（2）w有最小值，最小值=201.4元．

【解析】

（1）模仿例題解決問(wèn)題即可；

（2）構(gòu)建函數(shù)后，模仿例題即可解決問(wèn)題.

（1）==（x+3）+，

∴當(dāng)x+3=時(shí)，有最小值，

∴x=0或﹣6（舍棄）時(shí)，有最小值=6．

（2）設(shè)該設(shè)備平均每天的租貨使用成本為w元．

則w==+0.001x+200，

∴當(dāng)=0.001x時(shí)，w有最小值，

∴x=700或﹣700（舍棄）時(shí)，w有最小值，最小值=201.4元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文具店出售A，B兩種筆記本，其中購(gòu)買(mǎi)2本A型筆記本和3本B型筆記本花費(fèi)42元，購(gòu)買(mǎi)3本A型筆記本和2本B型筆記本花費(fèi)38元．

（1）A型筆記本和B型筆記本的單價(jià)為多少元？

（2）若一次購(gòu)買(mǎi)B型筆記本超過(guò)20本時(shí)，超過(guò)20本部分的B型記筆記價(jià)格打8折，分別寫(xiě)出兩種筆記本的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量x（本）的函數(shù)解析式；

（3）某校準(zhǔn)備在一次學(xué)習(xí)競(jìng)賽后購(gòu)買(mǎi)這90本兩種筆記本用于獎(jiǎng)勵(lì)，其中A型筆記本數(shù)量不超過(guò)B型筆記本的一半，兩種筆記本各買(mǎi)多少時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）．

（1）若PQ⊥BC，求a的值；

（2）若PQ=BQ，把線段CQ繞著點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°，試判別點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C’是否落在線段QB上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于_______．

【答案】10或6

【解析】試題解析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，

如圖1所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，

此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10；

如圖2所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，

此時(shí)BC=BD-CD=8-2=6，

則BC的長(zhǎng)為6或10．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1 ______ y2．（填“＞”“＜”或“=”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，同學(xué)們看到了工人師傅在木板上畫(huà)一個(gè)直角三角形的過(guò)程(如圖所示)：畫(huà)線段AB，過(guò)點(diǎn)A任作一條直線l，以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線l相交于兩點(diǎn)C、D，連接BC和BD．則△BCD就是直角三角形．

（1）請(qǐng)你說(shuō)明△BCD是直角三角形的道理；

（2）請(qǐng)利用上述方法作一個(gè)直角三角形，使其中一個(gè)銳角為60°（不寫(xiě)作法，保留作圖

痕跡，在圖中注明60°的角）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=BC=4，把△ABC沿AC翻折得到△ADC．則

（1）四邊形ABCD是 形；

（2）若∠B=120°，點(diǎn)P、E、F分別為線段AC、AD、DC上的任意1點(diǎn)，則PE+PF的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開(kāi)軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：

（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．

（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．

【答案】（1）v=（2＜t≤5） （2）8米/分

【解析】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過(guò)點(diǎn)（1，2），后三分鐘時(shí)過(guò)點(diǎn)（2，8），分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

（2）把t=2代入（1）中二次函數(shù)解析式即可．

詳解：（1）v=at2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），

∴a=2．

∴二次函數(shù)的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=，

由題意知，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），

∴k=16，

∴反比例函數(shù)的解析式為v=（2＜t≤5）；

（2）∵二次函數(shù)v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

【題目】閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形．小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱(chēng)為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE．

（1）在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來(lái)解答下面的問(wèn)題：

（2）如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；

（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，使ΔABC≌ΔADC成立的條件是（ ）

A.AB=AD，∠B=∠DB.AB=AD，∠ACB=ACD

C.BC=DC，∠BAC=∠DACD.AB=AD，∠BAC=∠DAC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，它的三個(gè)角都是60°．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC所在直線上運(yùn)動(dòng)，連接AD，在AD所在直線的右側(cè)作∠DAE=60°，交△ABC的外角∠ACF的角平分線所在直線于點(diǎn)E．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，請(qǐng)你猜想AD與AE的大小關(guān)系，并給出證明；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，依據(jù)題意補(bǔ)全圖形，請(qǐng)問(wèn)上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案