已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2
7
，AB=BC=3．求BD和AC的長．
∵CD是圓的切線，
∴∠BCD=∠A；
又∠D=∠D，
∴△BCD∽△CAD，
∴
AC
BC
=
AD
CD
=
CD
BD
，
即
AC
3
=
3+BD
2
7
=
2
7
BD
，
則BD=4或-7（負值舍去）．
所以AC=
3
2
7
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，矩形鐵片ABCD的長為2a，寬為a；為了要讓鐵片能穿過直徑為
89
10
a的圓孔，需對鐵片進行處理（規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時鐵片不能穿過圓孔）；
（1）如圖2，M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點，若將矩形鐵片的四個角去掉，只余下四邊形MNPQ，則此時鐵片的形狀是______，給出證明，并通過計算說明此時鐵片都能穿過圓孔；
（2）如圖3，過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點E、F（不與端點重合），沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個全等的直角梯形鐵片；
①當BE=DF=
1
5
a時，判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔，并說明理由；
②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過圓孔，請直接寫出線段BE的長度的取值范圍______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線相交于D，和⊙O相交于E．如果AC平分∠DAB，
（1）求證：∠ADC=90°；
（2）若AB=2r，AD=
8
5
r，求DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，連接PC，交AD于點E．
（1）求證：AD是圓O的切線；
（2）若PC是圓O的切線，BC=8，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O直徑，AC是⊙O弦，點D是
ABC
的中點，弦DE⊥AB，垂足為F，DE交AC于點G．
（1）若過點E作⊙O的切線ME，交AC的延長線于點M（請補完整圖形），試問：ME=MG是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）在滿足第（2）問的條件下，已知AF=3，F(xiàn)B=
4
3
，求AG與GM的比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PC是⊙O的切線，C為切點，PC=2，PB=4，則⊙O的半徑等于（　　）
A．1B．2C．
3
2
D．
6
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在一圓中，兩條弦AB，CD相交于點E，M為線段EB之間的點（不包括E，B）．過點D，E，M的圓在點E的切線分別交直線BC，AC于F，G．若
AM
AB
=t，求
GE
EF
（用t表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC邊為直徑的⊙O交AB于點D，連接OD并延長交CA的延長線于點E，過點D作DF⊥OE交EC于點F．
（1）求證：AF=CF．
（2）若ED=2，sin∠E=
3
5
，求AD的長．

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同步練習(xí)冊答案