Question

任意取一個(gè)兩位數(shù)，交換個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字的位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的差能否被9整除？這兩個(gè)兩位數(shù)的和又有什么特點(diǎn)？

Answer 1

分析：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)是10a+b，則調(diào)換位置后的新數(shù)是10b+a．原來(lái)的兩位數(shù)與新兩位數(shù)的差為（10b+a）-（10a+b），可化為9b-9a=9（b-a），所以這個(gè)數(shù)一定能被9整除，再求出兩數(shù)的和，找出其特點(diǎn)即可．

解答：解：設(shè)a、b分別表示兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個(gè)位上的字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為：10a+b．則對(duì)調(diào)后得到的新的兩位數(shù)是：10b+a．
∴（10b+a）-（10a+b）=9b-9a=9（b-a）．
∴這個(gè)數(shù)一定能被9整除．
∵（10b+a）+（10a+b）=11（a+b）
∴這兩個(gè)兩位數(shù)的和能被11整除．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是整式的加減，熟知數(shù)的表示方法及整式的減法運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵．