【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與x軸正半軸,y軸正半軸分別交于點A,B,點,點E在第一象限,為等邊三角形,連接AE,BE
求點E的坐標(biāo);
當(dāng)BE所在的直線將的面積分為3:1時,求的面積;
取線段AB的中點P,連接PE,OP,當(dāng)是以OE為腰的等腰三角形時,則______直接寫出b的值
【答案】(1);(2);(3)或
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得高線EC的長,可得E的坐標(biāo);
如圖2,當(dāng)BE所在的直線將的面積分為3:1時,存在兩種情況:如圖2,::1,即OD::1,::3,即OD::3,先確認(rèn)DE的解析式,可得OA和OB的長,根據(jù)面積差可得結(jié)論;
存在兩種情況:如圖3,,作輔助線,構(gòu)建矩形和高線ED和EM,根據(jù)三角形AOB面積的兩種求法列等式可得b的值,如圖4,,根據(jù)等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得b的值.
解:如圖1,過E作軸于C,
點,
,
為等邊三角形,
,
中,,
,
,
;
當(dāng)BE所在的直線將的面積分為3:1時,存在兩種情況:
如圖2,::1,即OD::1,
,
,
的解析式為:,
,,
,
;
::3,即OD::3,
,
,
的解析式為:,
,
點B在y軸正半軸上,
此種情況不符合題意;
綜上,的面積是;
存在兩種情況:
如圖3,,過E作軸于D,作于M,作于G,
是等腰直角三角形,P是AB的中點,
,
,
四邊形EGPM是矩形,
,
,
,
,
.
如圖4,當(dāng)時,則,
是等腰直角三角形,P是AB的中點,
,
,即,
故答案為:或.
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【題目】某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機(jī)器所需時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機(jī)器所需時間相同.
(1)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機(jī)器;
(2)生產(chǎn) 3000 臺機(jī)器,現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成.
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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念,堅持綠色發(fā)展,建設(shè)美麗家園,青年大學(xué)生小王準(zhǔn)備在家鄉(xiāng)邊疆種植兩種樹木.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),A種樹木種植費用y(元)與 種植面積 x(m2)的函數(shù)表達(dá)式如圖所示,B種樹木的種植費用為400元/ m2.
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)A種樹木和 B 種樹木種植面積共 1500 m,若A種樹木種植面積不超過B種樹木種 植面積的2倍,且 A 種樹木種植面積不少于 400 m,應(yīng)該如何分配A種樹木和B種樹木的種植面積才能使得總費用最少?最少費用是多少?
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【題目】早上,小明從家里步行去學(xué)校,出發(fā)一段時間后,小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里,便帶上作業(yè)本騎車追趕,途中追上小明兩人稍作停留,媽媽騎車返回,小明繼續(xù)步行前往學(xué)校,兩人同時到達(dá).設(shè)小明在途的時間為x,兩人之間的距離為y,則下列選項中的圖象能大致反映y與x之間關(guān)系的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】小莉手中有塊周長為100cm的長方形硬紙片,其中長比寬多10cm.
(1)求長方形的面積;
(2)小莉想用這塊長方形的硬紙片,沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為5:4,面積為720cm2的新紙片另作他用,請判斷小莉能否成功,并說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=9,點P為AD邊上點,沿BP折疊△ABP,點A的對應(yīng)點為E,若點E到矩形兩條較長邊的距離之比為1:4,則AP的長為_____.
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【題目】用工件槽(如圖1)可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求,已知工件槽的兩個底角均為90°,尺寸如圖(單位:cm).將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時,若同時具有圖1所示的A、B、E三個接觸點,該球的大小就符合要求.圖2是過球心O及A、B、E三點的截面示意圖,求這種鐵球的直徑.
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