Question

如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C.
（1）求證：AB與⊙O相切；
（2）若∠AOB=120°，AB=，求⊙O的面積.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

試題分析：（1）由OA=OB，AC=BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可推出OC⊥AB，即AB是⊙O的切線 .
（2）由∠AOB=120°，AB=，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可推出∠AOC的度數(shù)和AC的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出OC的長，從而可求⊙O的面積.
試題解析：（1）如圖，連接OC．
∵OA=OB，AC=BC，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切線．
（2）∵OC是△ABO底邊上的中線，∠AOB=120°，AB=，
∴∠AOC=60°，AC=.
∴在Rt△AOC中， .
∴.