Question

如圖，已知：AB=，BC=2，CD=1，∠ABC=45°，則四邊形ABCD的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：如圖，連接AC、OD，OD與AC交于點E．BC是直徑，則∠BAC=90°，而∠ABC=45°，由此可以推出△ABC，△AOC是等腰直角三角形，AC=AB=，而BC=2，∴AO=OD=OB=1，∵CD=1，由此推出△OCD是等邊三角形，∠DOC=60°，∠AOD=30°，再根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△ABO+S_△ODC+S_△AOD即可取出面積．
解答：解：如圖，連接AC、OD，OD與AC交于點E．BC是直徑，
則∠BAC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABC，△AOC是等腰直角三角形，AC=AB=，
∵BC=2，
∴AO=OD=OB=1．
∵CD=1，
∴△OCD是等邊三角形，
∠DOC=60°，∠AOD=30°
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABO+S_△ODC+S_△AOD
=OB•OA+OC•ODsin60°+OA•ODsin30°
=++
=．
故選D．
點評：本題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式求解，綜合性比較強．