【題目】如圖所示,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,且a、b滿足|2a+6|+|b﹣9|=0
(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為 ,點(diǎn)B表示的數(shù)為 ;
(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,請(qǐng)?jiān)邳c(diǎn)A、點(diǎn)B之間的數(shù)軸上找一點(diǎn)C,使BC=2AC,則C點(diǎn)表示的數(shù)為 ;
(3)在(2)的條件下,若一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒速度由A向B運(yùn)動(dòng);同一時(shí)刻,另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒速度由C向B運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)都為B點(diǎn).當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),這點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng),而另一點(diǎn)則繼續(xù)運(yùn)動(dòng),直至兩點(diǎn)都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才結(jié)束整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示:點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離PA= ,點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離QB= ;點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離 PQ= .
【答案】(1)﹣3, 9;(2)1;(3) ;8﹣t(0≤t≤8); .
【解析】試題分析:
(1)由|2a+6|+|b﹣9|=0結(jié)合“任何一個(gè)代數(shù)式的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)”和“兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這兩個(gè)數(shù)都為0”即可求出a、b的值;
(2)由(1)中的結(jié)果可知,AB=12,結(jié)合BC=2AC即可解得BC=8,再結(jié)合OB=9即可得到OC=1,且點(diǎn)C在原點(diǎn)的右邊,由此即可得到點(diǎn)C表示的數(shù)為1;
(3)由題意結(jié)合AB=12,BC=8可知,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8秒;由此可得點(diǎn)P到A的距離需分和兩種情況討論:點(diǎn)Q到B的距離為:8-t;由于在第2秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合,第4秒時(shí),點(diǎn)P得到達(dá)終點(diǎn),因此點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離需分, 及三種情況討論.
試題解析:
(1)∵|2a+6|+|b﹣9|=0
∴2a+6=0,b﹣9=0,解得a=﹣3,b=9,
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)B表示的數(shù)為9;
(2)AB=9﹣(﹣3)=12,
∵BC=2AC,
∴BC=8,AC=4,
∴OC=1,
∴C點(diǎn)表示的數(shù)為1;
(3)由題意可得:①點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離PA=;
②點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離QB=8﹣t(0≤t≤8);
③當(dāng)0≤t≤2時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離 PQ=t+4﹣3t=4﹣2t,
當(dāng)2<t≤4時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離 PQ=3t﹣t﹣4=2t﹣4,
當(dāng)4<t≤8時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離 PQ=8﹣t.
即PQ=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為M(﹣2,﹣4),與x軸交于A、B兩點(diǎn),且A(﹣6,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點(diǎn)P,使△APC的面積最大?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式分解正確的是( 。
A.12xyz﹣9x2y2=3xyz(4﹣3xy)
B.3a2y﹣3ay+3y=3y(a2﹣a+1)
C.﹣x2+xy﹣xz=﹣x(x+y﹣z)
D.a2b+5ab﹣b=b(a2+5a)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線 y=-3x+4 過(guò)點(diǎn) A(-1,y1)和點(diǎn)(-3,y2),則 y1 和 y2 的大小關(guān)系是( )
A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0,b>0)的圖象上,將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.
(1)k的值是 ;
(2)如圖,該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=圖象交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在第二象限內(nèi)),過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為△OAB的面積,若=,則b的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是( )
A.y=(x﹣1)2+2
B.y=(x+1)2+2
C.y=(x﹣1)2﹣2
D.y=(x+1)2﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a+2a2=3a3B.2a+b=2ab
C.4a-a=3D.3a2b-2ba2=a2 b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市為了答謝顧客,凡在本超市購(gòu)物的顧客,均可憑購(gòu)物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng),獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料,它們分別是:綠茶、紅茶和可樂(lè),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:①如圖是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成五個(gè)扇形區(qū)域,每個(gè)區(qū)域上分別寫(xiě)有“可”、“綠”、“樂(lè)”、“茶”、“紅”字樣;②參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”(當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣,我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”);③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針指向兩區(qū)域的邊界,顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”;④當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后,記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字,只要這兩個(gè)字的組合和獎(jiǎng)品名稱相同(與字的順序無(wú)關(guān)),便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶;不相同時(shí),不能獲得任何獎(jiǎng)品.
根據(jù)以上規(guī)則,回答下列問(wèn)題:
(1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂(lè)”字的概率.
(2)有一名顧客憑本超市的購(gòu)物小票,參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求該顧客經(jīng)過(guò)兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后,獲得一瓶可樂(lè)的概率.
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