【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為M(﹣2,﹣4),與x軸交于A、B兩點,且A(﹣6,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)求△ABC的面積;

(3)能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點P,使△APC的面積最大?若能,請求出點P的坐標;若不能,請說明理由.

【答案】(1)y=x2+x﹣3;(2)12;(3)當x=﹣3時,S△APC有最大值,此時點P的坐標是P(﹣3,﹣).

【解析】試題分析:1)根據頂點坐標公式即可求得ab、c的值,即可解題;(2)易求得點B、C的坐標,即可求得OC的長,即可求得ABC的面積,即可解題;(3)作PEx軸于點E,交AC于點F,可將APC的面積轉化為AFPCFP的面積之和,而這兩個三角形有共同的底PF,這一個底上的高的和又恰好是A、C兩點間的距離,因此若設設Ex,0),則可用x來表示APC的面積,得到關于x的一個二次函數(shù),求得該二次函數(shù)最大值,即可解題.

試題解析:1)設此函數(shù)的解析式為y=ax+h2+k,

∵函數(shù)圖象頂點為M﹣2,﹣4),

y=ax+22﹣4,

又∵函數(shù)圖象經過點A﹣6,0),

0=a6+224解得a=

∴此函數(shù)的解析式為y=x+224,

y=x2+x3

2∵點C是函數(shù)y=x2+x3的圖象與y軸的交點,

∴點C的坐標是(0,﹣3),

又當y=0時,有y=x2+x3=0

解得x1=﹣6,x2=2,

∴點B的坐標是(2,0),

SABC=|AB||OC|=×8×3=12;

3)假設存在這樣的點,過點PPEx軸于點E,交AC于點F

Ex,0),則Px, x2+x3),

設直線AC的解析式為y=kx+b

∵直線AC過點A﹣6,0),C0,﹣3),

,解得,

∴直線AC的解析式為y=x3,

∴點F的坐標為Fx x3),

|PF|=x3x2+x3=x2x

SAPC=SAPF+SCPF=|PF||AE|+|PF||OE|

=|PF||OA|=x2x×6=x2x=x+32+,

∴當x=3時,SAPC有最大值,此時點P的坐標是P3).

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票價:成人:每張35元; 學生:按成人票價的5折優(yōu)惠; 團體票(16人以上含16人):按成人票價的a折優(yōu)惠.

爸爸:大人門票是每張35元,學生門票是5折優(yōu)惠,我們一共12人,共需350元.

小明:爸爸,等一下,讓我算一算,如果按團體票方式買票,還可節(jié)省14元.

試根據以上信息,解答以下問題:

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