Question

【題目】在△ABC 中，D 是 BC 邊的中點，E、F 分別在 AD 及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．

（1）求證：△BDF ≌△CDE；

（2）若 DE =BC，試判斷四邊形 BFCE 是怎樣的四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）由已知條件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，結合∠BDF=∠CDE即可證得：△BDF≌△CDE；

（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，結合BD=CD可得四邊形BFCE是平行四邊形，結合DE=BC可得EF=BC，由此即可證得平行四邊形BFCE是矩形.

（1）∵CE∥BF，

∴∠CED=∠BFD.

∵D是BC邊的中點，

∴BD=DC，

在△BDF和△CDE中， ，

∴△BDF≌△CDE（AAS）.

（2）四邊形BFCE是矩形.理由如下：

∵△BDF≌△CDE，

∴DE=DF，

又∵BD=DC，

∴四邊形BFCE是平行四邊形.

∵DE=BC，DE=EF，

∴BC=EF，

∴平行四邊形BFCE是矩形．