【題目】在△ABC 中,D 是 BC 邊的中點,E、F 分別在 AD 及其延長線上,CE∥BF,連接BE、CF.
(1)求證:△BDF ≌△CDE;
(2)若 DE =BC,試判斷四邊形 BFCE 是怎樣的四邊形,并證明你的結論.
【答案】見解析
【解析】
(1)由已知條件易得∠CED=∠BFD,BD=CD,結合∠BDF=∠CDE即可證得:△BDF≌△CDE;
(2)由△BDF≌△CDE易得DE=DF,結合BD=CD可得四邊形BFCE是平行四邊形,結合DE=BC可得EF=BC,由此即可證得平行四邊形BFCE是矩形.
(1)∵CE∥BF,
∴∠CED=∠BFD.
∵D是BC邊的中點,
∴BD=DC,
在△BDF和△CDE中, ,
∴△BDF≌△CDE(AAS).
(2)四邊形BFCE是矩形.理由如下:
∵△BDF≌△CDE,
∴DE=DF,
又∵BD=DC,
∴四邊形BFCE是平行四邊形.
∵DE=BC,DE=EF,
∴BC=EF,
∴平行四邊形BFCE是矩形.
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【題目】某廣場用如圖1所示的同一種地磚拼圖案,第一次拼成的圖案如圖2所示,共用地磚4塊;第2次拼成的圖案如圖3所示,共用地磚;第3次拼成的圖案如圖4所示,共用地磚,….
(1)直接寫出第4次拼成的圖案共用地磚________塊;
(2)按照這樣的規(guī)律,設第次拼成的圖案共用地磚的數量為塊,求與之間的函數表達式
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【題目】某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品,每件進價為40元.經過市場調查,一周的銷售量y件與銷售單價x(x≥50)元/件的關系如下表:
銷售單價x(元/件) | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
一周的銷售量y(件) | … | 450 | 400 | 300 | 250 | … |
(1)直接寫出y與x的函數關系式: .
(2)設一周的銷售利潤為S元,請求出S與x的函數關系式,并確定當銷售單價在什么范圍內變化時,一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大?
(3)雅安地震牽動億萬人民的心,商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區(qū),在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下,請你求出該商家最大捐款數額是多少元?
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【題目】節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車,既可以用油做動力行駛,也可以用電做動力行駛.比亞迪油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地,若完全用油做動力行駛,則費用為元;若完全用電做動力行駛,則費用為元,已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多元.
(1)求:汽車行駛中每千米用電費用是多少元?甲乙兩地的距離是多少千米?
(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛,且所需費用不超過元,則至少需要用電行駛多少千米?
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【題目】如圖,直角坐標系中,直線分別與軸、軸交于點,點,過作平行軸的直線,交于點,點在線段上,延長交軸于點,點在軸正半軸上,且.
(1)求直線的函數表達式.
(2)當點恰好是中點時,求的面積.
(3)是否存在,使得是直角三角形?若存在,直接寫出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】甲、乙兩個商場出售相同的某種商品,每件售價均為3000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是:第一件按原售價收費,其余每件優(yōu)惠30%;乙商場的優(yōu)惠條件是:每件優(yōu)惠25%.設所買商品為x件時,甲商場收費為y1元,乙商場收費為y2元.
(1)分別求出y1,y2與x之間的關系式;
(2)當甲、乙兩個商場的收費相同時,所買商品為多少件?
(3)當所買商品為5件時,應選擇哪個商場更優(yōu)惠?請說明理由.
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【題目】在某次足球訓練中,一隊員在距離球門12米處挑射,正好射中了2.4米高的球門橫梁.若足球運行的路線是拋物線y=ax2+bx+c(如圖).現有四個結論:①a﹣b>0;②a<﹣;③﹣<a<0;④0<b<﹣12a.其中正確的結論是( 。
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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