【題目】在某次足球訓(xùn)練中,一隊(duì)員在距離球門12米處挑射,正好射中了2.4米高的球門橫梁.若足球運(yùn)行的路線是拋物線y=ax2+bx+c(如圖).現(xiàn)有四個(gè)結(jié)論:①a﹣b>0;②a<﹣;③﹣<a<0;④0<b<﹣12a.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】D
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出a,b的符號(hào),即可得出①正確性,再利用圖上點(diǎn)的坐標(biāo)得出a,b關(guān)系,即可得出答案.
∵a<0,ab異號(hào),b>0,
∴a-b<0,故此選項(xiàng)①錯(cuò)誤;
首先可以確定拋物線過(guò)點(diǎn)(12,0),(0,2.4)代入得:
144a+12b+c=0,c=2.4
得,b=-12a-,而b=-12a->0,
解得:a<-,故此選項(xiàng)②正確;
∴綜上所述,故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤;
另外,拋物線的對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)小于6 即-<6,
a<0 則b<-12a 另外,
由圖象可以看出ax2+bx+c=0有兩個(gè)根,且滿足x1+x2>0,
則->0,而a<0,所以b>0,
因此 0<b<-12a,故此選項(xiàng)④正確;
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC 中,D 是 BC 邊的中點(diǎn),E、F 分別在 AD 及其延長(zhǎng)線上,CE∥BF,連接BE、CF.
(1)求證:△BDF ≌△CDE;
(2)若 DE =BC,試判斷四邊形 BFCE 是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,8)和(﹣1,5),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(﹣1,﹣3),與y軸的交點(diǎn)為(0,﹣5),求這個(gè)拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.
(1)求k的值;
(2)若雙曲線y=上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,求△AOC的面積;
(3)在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M,在直線AB上有一點(diǎn)P,在雙曲線y=上有一點(diǎn)N,若以O(shè)、M、P、N為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形,請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C在x軸上,點(diǎn)D、E在y軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點(diǎn),直線AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn),與其對(duì)稱軸交于M,點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與F、G不重合),PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q.
(1)求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)判斷△BDC的形狀,并給出證明;當(dāng)P在什么位置時(shí),以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若拋物線的頂點(diǎn)為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生城市,優(yōu)化城市環(huán)境,節(jié)約能源,某市公交公司決定購(gòu)買一批共10臺(tái)全新的混合動(dòng)力公交車,現(xiàn)有A、B兩種型號(hào),其中每臺(tái)的價(jià)格,年省油量如下表:
A | B | |
價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái)) | a | b |
節(jié)省的油量(萬(wàn)升/年) | 2.4 | 2 |
經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買一臺(tái)A型車比購(gòu)買一臺(tái)B型車多10萬(wàn)元,購(gòu)買3臺(tái)A型車比購(gòu)買4臺(tái)B型車少30萬(wàn)元.
(1)請(qǐng)求出a和b的值;
(2)若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車(兩種車型都要有)每年能節(jié)省的油量不低于21.6萬(wàn)升,請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)車方案?請(qǐng)寫出解答過(guò)程.
(3)求(2)中最省錢的購(gòu)車方案及所需的購(gòu)車款.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O,點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠CEF的度數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與直線OC:y=x交于點(diǎn)C.
(1)若直線AB解析式為.
①求點(diǎn)C的坐標(biāo);
②根據(jù)圖象,求關(guān)于x的不等式0<-x+10<x的解集;
(2)如下圖,作∠AOC的平分線ON,若AB⊥ON,垂足為E,ΔOAC的面積為9,且OA=6,P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn),連接AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值:若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn).
(1)在網(wǎng)格中正確畫出平面直角坐標(biāo)系;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形,并將點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn),寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)順次連接點(diǎn)得到,是等腰直角三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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