【題目】如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，公路上距A處45千米的紅方在B處沿南偏西67°方向前進(jìn)實(shí)施攔截．紅方行駛26千米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西37°方向前進(jìn)，剛好在D處成功攔截藍(lán)方．求攔截點(diǎn)D處到公路的距離AD．
（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ，sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）

【答案】解：在Rt△BCF中，

BF=BC×cos∠FBC≈10，

CF=BC×sin∠FBC≈24，

∴DE=45﹣24=21，

在Rt△DCE中，CE= ≈28，

∴AD=BG=BF+CE≈38．

答：點(diǎn)D處到公路的距離AD約為38千米．


【解析】在Rt△BCF中，解直角三角形得BF,CF的長，進(jìn)而得出DE的長，在Rt△DCE中利用正切函數(shù)的定義得出CE的長，進(jìn)而得出答案。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用銳角三角函數(shù)的定義和解直角三角形的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，BA⊥y軸于點(diǎn)A，BC⊥x軸于點(diǎn)C，函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象分別交BA、BC于點(diǎn)D、E，當(dāng)BD＝3AD，且△BDE的面積為18時(shí)，則k的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖，已知直線m平行于直線n，折線ABC是夾在m與n之間的一條折線，則、、的度數(shù)之間有什么關(guān)系？為什么？

(2)如圖，直線m依然平行于直線n，則此時(shí)、、、之間有什么關(guān)系？（只需寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長方形， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=4，AD=BC=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)．動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒a個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒b個(gè)單位長度，且.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，動(dòng)點(diǎn)P、Q相遇則停止運(yùn)動(dòng).

(1) 求a，b的值；

(2) 動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿長方形ABCD的邊界逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿長方形ABCD的邊界順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo)；

(3) 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)：

①若點(diǎn)P、Q均沿長方形ABCD的邊界順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P、Q均沿長方形ABCD的邊界逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算題
（1）解不等式組： ．
（2）化簡：（x﹣ ）÷ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形BCDE為平行四邊形，點(diǎn)A在BE的延長線上且AE=EB．連接EC，AC，AD．

（1）求證：△AED≌△EBC．
（2）若∠ACB=90°，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出：如何將一個(gè)長為17，寬為1的長方形經(jīng)過剪一剪，拼一拼，形成一個(gè)正方形．（下列所有圖中每個(gè)小方格的邊長都為1，剪拼過程中材料均無剩余）

問題探究：我們從長為5，寬為1的長方形入手．
（1）如圖①是一個(gè)長為5，寬為1的長方形．把這個(gè)長方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，則正方形的面積應(yīng)為 ， 設(shè)正方形的邊長為a，則a= ．
（2）我們可以把有些帶根號的無理數(shù)的被開方數(shù)表示成兩個(gè)正整數(shù)平方和的形式，比如 = = ．類比此，可以將（1）中的a表示成a= ．
（3） = 的幾何意義可以理解為：以長度2和3為直角邊的直角三角形的斜邊長為 ；類比此，（2）中的a可以理解為以長度和為直角邊的直角三角形斜邊的長．
（4）剪一剪：由（3）可畫出如圖②的分割線，把長方形分成A、B、C、D、E五部分．
（5）拼一拼：把圖②中五部分拼接得到如圖③的正方形．
問題解決：仿照上面的探究方法請把圖④中長為17，寬為1的長方形剪一剪，在圖⑤中畫出拼成的正方形．（說明：圖④的分割過程不作評分要求，只對圖⑤中畫出的最終結(jié)果評分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（知識生成）我們知道，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何圖形的面積，可以得到一些代數(shù)恒等式.

例如：如圖可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：

⑴ 根據(jù)如圖，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：

；

⑵ 利用⑴中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=12，，

則 ；

⑶ 小明同學(xué)用如圖中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為(2a+b)(a+3b)的長方形，則x＋y＋z= ；

（知識遷移）⑷ 類似地，用兩種不同的方法計(jì)算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式．如圖表示的是一個(gè)邊長為x的正方體挖去一個(gè)邊長為2的小長方體后重新拼成一個(gè)新長方體．請你根據(jù)如圖中兩個(gè)圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題原型：如圖①，在銳角中，，AD⊥BC于D，在AD上取點(diǎn)E，使，連結(jié)BE.求證：.問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，為的中點(diǎn)，連結(jié)并延長至點(diǎn)，使，連結(jié).

圖①圖②

（1）判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由.（2）若，直接寫出、兩點(diǎn)之間的距離.

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同步練習(xí)冊答案