等腰梯形中位線長15cm，一個(gè)底角為60°，且一條對(duì)角線平分這個(gè)角，則這個(gè)等腰梯形周長是______cm．
如圖，等腰梯形ABCD，中位線EF=15cm，∠B=60°，BD平分∠B，求等腰梯形的周長．
法一：過點(diǎn)D作DG∥AB交BC于點(diǎn)G
∵∠B=60°，BD平分∠B
∴∠ABD=∠ADB=30°
∴AD=AB=DC
∵AD∥BC，AB∥DG
∴AD=BG，△DGC為等邊三角形
∴CG=CD
∴BC=2AD
∵EF=15cm
∴AD+BC=3AD=30cm
∴AD=10cm，BC=20cm
∴等腰梯形的周長=10+10+20+10=50cm；

法二：∵∠C=∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°，
∴∠BDC=180°-30°-60°=90°，
∴Rt△BCD中，DC=
1
2
BC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠ABD=∠DBC，
∴AB=AD，
即AD=AB=DC，
∵BC=2DC=2AD，
∴AD+2AD=30，
即AD=10cm，
∴等腰梯形的周長=10+10+10+20=50cm．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：等腰梯形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，四邊形EFGH的周長為8m，則對(duì)角線AC=______m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是AB的中點(diǎn)，求證：ED=EC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP為矩形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB=3
3
，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．
（1）設(shè)PQ的長為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）；
（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積；
（3）隨著時(shí)間t的變化，線段AD會(huì)有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請(qǐng)回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，上底為6cm，下底為8cm，高為
3
cm，則腰長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

梯形ABCD中AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，過E作兩底的平行線交DC于F，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．EF平分線段AC
B．梯形上下底間任意兩點(diǎn)的連線段被EF平分
C．梯形EBCF與梯形AEFD周長之差的絕對(duì)值等于梯形兩底之差的絕對(duì)值
D．梯形EBCF的面積比梯形AEFD的面積大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（附加題）工人師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長60cm的正方形板材；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板材（如下圖①）．工人師傅想將這兩塊板材裁成兩塊全等的矩形板材，他將兩塊板材疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板材的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖②）．由于受材料紋理限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）利用圖②，求FC的長；
（2）如圖③，若矩形的一個(gè)頂點(diǎn)P在線段EF上，P點(diǎn)到BG的距離為PN，試證明：
PN
NG
=
2
3
；
（3）利用圖③，求頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)P到BC的距離PN為多少時(shí)，矩形PMBN的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，則△CDE的周長是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案