【題目】如圖，與關于直線對稱，，延長交于點，當______時，是等腰三角形．

【答案】36°.

【解析】

由對稱的性質得∠A=∠C，∠APT=∠CPT，根據(jù)AT=PT可得∠PAT=∠APT，進而可得∠APF=2∠A，當FT=FC時，∠PFT=2∠C=2∠A，再由三角形內角和定理可得∠A的度數(shù).

∵△APT與△CPT關于直線PT對稱，

∴∠A=∠C，∠APT=∠CPT，

∵AT=PT，

∴∠PAT=∠APT，

∴∠APF=2∠APT =2∠A，

若△TFC是等腰三角形，則有FT=FC，

∴∠FTC=∠C，

∴∠PFA=∠FTC+∠C=2∠C，

∴∠PFT=2∠A，

∵∠A+∠APF+∠PFA=180°，即∠A+2∠A+2∠A=180°，

∴∠A=36°.

∴當∠A=36°時，△TFC是等腰三角形.

故答案為：36°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直線上擺放著三個正方形

(1)如圖1，已知水平放置的兩個正方形的邊長依次是，斜著放置的正方形的面積_ ；兩個直角三角形的面積之和為____ (均用表示)

(2)如圖2，小正方形面積， 斜著放置的正方形的面積，求圖中兩個鈍角三角形的面積_ ；_

(3)圖3是由五個正方形所搭成的平面圖，與分別表示所在地三角形與正方形的面積，試寫出_ ；_ .(均用表示)

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【題目】如圖，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點E，連接BE，過點C作CF⊥BE，垂足為F．若AB＝6，BC＝10，則EF的長為___________.

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【題目】一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離是2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式．

（2）該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上0.25m處出手，

問：球出手時，他距離地面的高度是多少？

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【題目】觀察下列方程的特征及其解的特點．

①x＋＝－3的解為x1＝－1，x2＝－2；

②x＋＝－5的解為x1＝－2，x2＝－3；

③x＋＝－7的解為x1＝－3，x2＝－4.

解答下列問題：

(1)請你寫出一個符合上述特征的方程為________，其解為________；

(2)根據(jù)這類方程的特征，寫出第n個方程為________，其解為________；

(3)請利用(2)的結論，求關于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n為正整數(shù))的解．

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【題目】如圖，中，，，的面積為30，為邊上一動點（不與，重合），將和分別沿直線，翻折得到與，那么的面積最小值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點是的邊上的一點，過點作，，，為垂足，再過點作，交于點，且．

（1）求證：；

（2）求證：垂直平分．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)省材料，某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

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【題目】下圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49,小正方形面積為4.若用想x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),則下列四個說法:①,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9其中說法正確的是( )

A. ①②B. ①②③④C. ②④D. ①②③

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