如圖，P是矩形ABCD下方一點(diǎn)，將△PCD繞P點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60°后恰好D點(diǎn)與A點(diǎn)重合，得到△PEA，連結(jié)EB，問△ABE是什么特殊三角形？請說明理由.

解：△ABE是等邊三角形.理由如下 由旋轉(zhuǎn)得△PAE≌△PDC
  ∴CD=AE，PD=PA,∠1=∠2

  ∵∠DPA=60°∴△PDA是等邊三角形

       ∴∠3＝∠PAD＝60°.

       由矩形ABCD知，CD＝AB，∠CDA＝∠DAB＝90°.
       ∴∠1＝∠4＝∠2＝30°

       ∴AE＝CD＝AB，∠EAB＝∠2+∠4＝60°,
       ∴△ABE為等邊三角形

練習(xí)冊系列答案
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請看下面小明同學(xué)完成的一道證明題的思路：如圖1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別是E、F．
求證：PE+PF=CD．
證明思路：
如圖2，過點(diǎn)P作PG∥AB交CD于G，則四邊形PGDE為矩形，PE=GD；又可證△PGC≌△CFP，則PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC．若P是BC延長線上任意一點(diǎn)，其它條件不變，則PE、PF與CD有何關(guān)系？請你寫出結(jié)論并完成證明過程．精英家教網(wǎng)

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A、1B、2C、3D、4

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（1）設(shè)DG的長為x，矩形DEFG面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域；
（2）根據(jù)（1）中所得y關(guān)于x的函數(shù)圖象，求當(dāng)矩形DEFG面積最大時，DG的長為多少？矩形DEFG面積是多少？精英家教網(wǎng)

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A．4個  B．3個  C．2個    D．1個

 

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