Question

響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場(chǎng)決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，購(gòu)買三種電冰箱的總金額不超過(guò)132 000元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價(jià)格分別為：1200元/臺(tái)、1600元/臺(tái)、2000元/臺(tái)．
（1）至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？
（2）若要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過(guò)丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)，則有哪些購(gòu)買方案？

Answer 1

解：（1）設(shè)購(gòu)買乙種電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)買甲種電冰箱2x臺(tái)，丙種電冰箱（80-3x）臺(tái)，
根據(jù)題意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000
解這個(gè)不等式得x≥14
∴至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；

（2）根據(jù)題意得2x≤80-3x
解這個(gè)不等式得x≤16
由（1）知x≥14
∴14≤x≤16
又∵x為正整數(shù)
∴x=14，15，16．
所以，有三種購(gòu)買方案
方案一：甲種電冰箱為28臺(tái)，乙種電冰箱為14臺(tái)，丙種電冰箱為38臺(tái)，
方案二：甲種電冰箱為30臺(tái)，乙種電冰箱為15臺(tái)，丙種電冰箱為35臺(tái)，
方案三：甲種電冰箱為32臺(tái)，乙種電冰箱為16臺(tái)，丙種電冰箱為32臺(tái)．
分析：（1）關(guān)系式為：甲種電冰箱用款+乙種電冰箱用款+丙種電冰箱用款≤132000，根據(jù)此不等關(guān)系列不等式即可求解；
（2）關(guān)系式為：甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)≤丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)，以及（1）中得到的關(guān)系式聯(lián)合求解．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及不等關(guān)系式組．要會(huì)用分類的思想來(lái)討論問(wèn)題并能用不等式的特殊值來(lái)求得方案的問(wèn)題．本題的不等關(guān)系為：購(gòu)買三種電冰箱的總金額不超過(guò)132 000元；甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過(guò)丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)．