【題目】(7分)某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“,為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請(qǐng)解答下列問題:
成績(jī)分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 8 | 0.16 |
60≤x<70 | 12 | a |
70≤x<80 | ■ | 0.5 |
80≤x<90 | 3 | 0.06 |
90≤x≤100 | b | c |
合計(jì) | ■ | 1 |
(1)寫出a,b,c的值;
(2)請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分;
(3)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng),求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.
【答案】(1)a=0.24,b=2,c=0.04;(2)600人;(3)人.
【解析】
(1)利用50≤x<60的頻數(shù)和頻率,根據(jù)公式:頻率=頻數(shù)÷總數(shù)先計(jì)算出樣本總?cè)藬?shù),再分別計(jì)算出a,b,c的值;
(2)先計(jì)算出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,計(jì)算出1000名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于70分的人數(shù);
(3)列樹形圖或列出表格,得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況,利用求概率公式計(jì)算出概率.
(1)樣本人數(shù)為:8÷0.16=50(名)
a=12÷50=0.24,
70≤x<80的人數(shù)為:50×0.5=25(名)
b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名)
c=2÷50=0.04
所以a=0.24,b=2,c=0.04;
(2)在選取的樣本中,競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,有:
1000×0.6=600(人)
∴這1000名學(xué)生中有600人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分;
(3)成績(jī)是80分以上的同學(xué)共有5人,其中第4組有3人,不妨記為甲,乙,丙,第5組有2人,不妨記作A,B
從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),情形如樹形圖所示,共有20種情況:
抽取兩名同學(xué)在同一組的有:甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,AB,BA共8種情況,
∴抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率P==
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰直角△ABC,△MAD中,∠BAC=∠DMA=90°,連接BM,CD.且B,M,D三點(diǎn)共線
(1)當(dāng)點(diǎn)D,點(diǎn)M在BC邊下方,CD<BD時(shí),如圖①,求證:BM+CD=AM;(提示:延長(zhǎng)DB到點(diǎn)N,使MN=MD,連接AN.)
(2)當(dāng)點(diǎn)D在AC邊右側(cè),點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時(shí),如圖②;當(dāng)點(diǎn)D在AB邊左側(cè),點(diǎn)M在△ABC外部時(shí),如圖③,請(qǐng)直接寫出線段BM,CD,AM之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;
(3)在(1),(2)條件下,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),MF是△AMD的角平分線,連接EF,若EF=2MF=6,則CD= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=90°,AC=25cm,BC=15cm
(1)設(shè)點(diǎn)P在AB上,若∠PAC =∠PCA.求AP的長(zhǎng);
(2)設(shè)點(diǎn)M在AC上.若△MBC為等腰三角形,求AM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取E點(diǎn),使∠ADE=45°.
(1)試判斷△ABD與△DCE是否相似并說明理由;
(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;并指出當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)(不與B、C重合)時(shí),AE是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,說明理由;
(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx過點(diǎn)A(1,4)、B(﹣3,0),過點(diǎn)A作直線AC∥x軸,交拋物線于另一點(diǎn)C,在x軸上有一點(diǎn)D(4,0),連接CD.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)若在拋物線上存在點(diǎn)Q,使得CD平分∠ACQ,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)在直線CD的下方的拋物線上取一點(diǎn)N,過點(diǎn)N作NG∥y軸交CD于點(diǎn)G,以NG為直徑畫圓在直線CD上截得弦GH,問弦GH的最大值是多少?
(4)一動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿C﹣A﹣D運(yùn)動(dòng),在線段CD上還有一動(dòng)點(diǎn)M,問是否存在某一時(shí)刻使PM+AM=4?若存在,請(qǐng)直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖△ABC和△CDE均為等邊三角形,B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上,連接線段BE、AD交于點(diǎn)F,連接CF,
(1)求證:∠FBC=∠FAC.
(2)求∠BFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(0<m<3),連結(jié)DC并延長(zhǎng)至E,使得CE=CD,連結(jié)BE,BC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍;
(3)求△BCE的面積最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?(請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系,不需要證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AE上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,連接AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ、OC,以下四個(gè)結(jié)論:①△BOC≌△EDO;②DE=DP;③∠AOC=∠COE;④OC⊥PQ.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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