Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，點D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），連結(jié)DC并延長至E，使得CE=CD，連結(jié)BE，BC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）用含m的代數(shù)式表示點E的坐標(biāo)，并求出點E縱坐標(biāo)的范圍；

（3）求△BCE的面積最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3．（2）2≤Ey＜6．（3）當(dāng)m=1.5時，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．

【解析】

(1) 1)把A、B兩點代入拋物線解析式即可;(2)設(shè)，利用求線段中點的公式列出關(guān)于m的方程組，再利用0＜m＜3即可求解;(3) 連結(jié)BD，過點D作x軸的垂線交BC于點H,由，設(shè)出點D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點H的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.

(1)∵拋物線 過點A（1，0）和B（3，0）

（2）∵

∴點C為線段DE中點

設(shè)點E（a,b）

∵0＜m＜3,

∴當(dāng)m=1時，縱坐標(biāo)最小值為2

當(dāng)m=3時，最大值為6

∴點E縱坐標(biāo)的范圍為

（3）連結(jié)BD，過點D作x軸的垂線交BC于點H

∵CE=CD

∴H（m，-m+3）

∴

當(dāng)m=1.5時，

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