【題目】如圖，在△ABC中，∠A=70°∠B=50°，點D，E分別為AB，AC上的點，沿DE折疊，使點A落在BC邊上點F處，若△EFC為直角三角形，則∠BDF的度數(shù)為______．

【答案】110°或50°．

【解析】

由內(nèi)角和定理得出∠C=60°，根據(jù)翻折變換的性質知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況，先求出∠DFC度數(shù)，繼而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．

∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性質知∠DFE=∠A=70°，分兩種情況討論：

①當∠EFC=90°時，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，則∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；

②當∠FEC=90°時，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；

綜上：∠BDF的度數(shù)為110°或50°．

故答案為：110°或50°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，學校大門出口處有一自動感應欄桿，點A是欄桿轉動的支點，當車輛經(jīng)過時，欄桿AE會自動升起，某天早上，欄桿發(fā)生故障，在某個位置突然卡住，這時測得欄桿升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC ， 支架AB高1.2米，大門BC打開的寬度為2米，以下哪輛車可以通過？（　�。� （欄桿寬度，汽車反光鏡忽略不計）
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 ． 車輛尺寸：長×寬×高）

A.寶馬Z4（4200mm×1800mm×1360mm）
B.奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）
C.大眾朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）
D.奧迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC ， AD平分∠BAC ， DE∥AC交AB于E ， 則S△EBD：S△ABC=（　�。�
A.1：2
B.1：4
C.1：3
D.2：3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，若∠B=2∠C ， AD⊥BC ， E為BC邊中點，求證：AB=2DE ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,長方形OABC的頂點A,B的坐標分別為A(6,0),B(6,4),D是BC的中點,動點P從O點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿著O→A→B→D運動,設點P運動的時間為t秒(0<t<13).

(1)①點D的坐標是(___,___)；

②當點P在AB上運動時,點P的坐標是(___,___)(用t表示)；

(2)寫出△POD的面積S與t之間的函數(shù)關系式，并求出△POD的面積等于9時點P的坐標；

(3)當點P在OA上運動時,連接BP,將線段BP繞點P逆時針旋轉,點B恰好落到OC的中點M處,則此時點P運動的時間t=___秒.(直接寫出參考答案)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題，真命題是（ ）
A.如圖，如果OP平分∠AOB，那么，PA=PB
B.三角形的一個外角大于它的一個內(nèi)角
C.如果兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線互相平行
D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖:已知△ABC是等邊三角形,D、E、F分別是AB、AC、BC邊的中點,M是直線BC上的任意一點,在射線EF上截取EN,使EN=FM,連接DM、MN、DN.

(1)如圖①,當點M在點B左側時,請你按已知要求補全圖形,并判斷△DMN是怎樣的特殊三角形(不要求證明);

(2)請借助圖②解答:當點M在線段BF上(與點B、F不重合),其它條件不變時,(1)中的結論是否依然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;

(3)請借助圖③解答:當點M在射線FC上(與點F不重合),其它條件不變時,(1)中的結論是否仍然成立?畫出圖形，不要求證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將拋物線y=x2﹣4x+3向上平移至頂點落在x軸上，如圖所示，則兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論： ①b2＞4ac；
②abc＞0；
③2a﹣b=0；
④8a+c＜0；
⑤9a+3b+c＜0．
其中結論正確的是 ． （填正確結論的序號）

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