【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=50,BC=64,連結(jié)BD,AE⊥BD垂足為E,
(1)求證:△ABE∽△DCB;
(2)求線段DC的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:

∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠DBC,

∵AB=AD,

∴∠ADB=∠ABD,

∴∠ABD=∠DBC,

∵AE⊥BD,

∴∠AEB=∠C=90°,

∴△ABE∽△DCB


(2)解:作AF⊥BC于F,如圖,

∵AD∥BC,∠C=90°,

∴AFCD是矩形,

∴FC=AD=50,AF=CD,

∴BF=BC﹣FC=64﹣50=14,

∴AF= =48,

∴DC=48.


【解析】(1)由AD∥BC得出∠ADB=∠DBC,再由AB=AD得出∠ADB=∠ABD,從而∠ABD=∠DBC,另外AE⊥BD,故∠AEB=∠C=90°,結(jié)論顯然;(2)作AF⊥BC于F,則AF=CD,F(xiàn)C=AD,算出BF,從而由勾股定理算出AF.
【考點(diǎn)精析】掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件,兩種牛奶的總數(shù)不超過(guò)95件,該商場(chǎng)甲種牛奶的銷售價(jià)格為49元,乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件55元,則購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后,可使銷售的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))超過(guò)371元,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案?

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