Question

如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，則EF的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由平行四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，推出△CDF為等邊三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．
解答：解：∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，
∴∠DCF=60°，
又∵EF⊥BC，
∴∠CEF=30°，
∴CF=CE，
又∵AE∥BD，
∴AB=CD=DE，
∴CF=CD，
又∵∠DCF=60°，
∴∠CDF=∠DFC=60°，
∴CD=CF=DF=DE=2，
∴在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF====．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用．解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)的計(jì)算和證明．