已知:如圖,在銳角∠MAN的邊AN上取一點(diǎn)B,以AB為直徑的半圓O交AM于C,交∠MAN的角平分線于E,過點(diǎn)E作ED⊥AM,垂足為D,反向延長ED交AN于F.

【小題1】猜想ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
【小題2】若cos∠MAN=,AE=,求陰影部分的面積.


【小題1】(1)DE與⊙O相切.
理由如下:
連結(jié)OE.

∵AE平分∠MAN,
∴∠1=∠2.
∵OA=OE,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3,
∴OE∥AD.
∴∠OEF=∠ADF=90°
即OE⊥DE,垂足為E.
又∵點(diǎn)E在半圓O上,
∴ED與⊙O相切.
【小題2】∵cos∠MAN=,
∴∠MAN=60°.
∴∠2=∠MAN=×60°=30°,
∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°.
∴∠2=∠AFD,
∴EF=AE=.
在Rt△OEF中,tan∠OFE=,
∴tan30°=,[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
∴OE="1."
∵∠4=∠MAN=60°,
∴S陰=

=.

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在銳角∠MAN的邊AN上取一點(diǎn)B,以AB為直徑的半圓O交AM于C,交∠精英家教網(wǎng)MAN的角平分線于E,過點(diǎn)E作ED⊥AM,垂足為D,反向延長ED交AN于F.
(1)猜想ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若cos∠MAN=
1
2
,AE=
3
,求陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在銳角∠MAN的邊AN上取一點(diǎn)B,以AB為直徑的半圓O交AM于C,交∠MAN的角平分線于E,過點(diǎn)E作ED⊥AM,垂足為D,反向延長ED交AN于F.若cos∠MAN=
1
2
,AE=
3
,則陰影部分的面積=
3
2
-
1
6
π
3
2
-
1
6
π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在銳角∠MAN的邊AN上取一點(diǎn)B,以AB為直徑的半圓O交AM于C,交∠MAN的角平分線于E,過點(diǎn)E作ED⊥AM,垂足為D,反向延長ED交AN于F.

【小題1】猜想ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
【小題2】若cos∠MAN=,AE=,求陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年達(dá)州市階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

已知:如圖,在銳角∠MAN的邊AN上取一點(diǎn)B,以AB為直徑的半圓O交AM于C,交∠MAN的角平分線于E,過點(diǎn)E作ED⊥AM,垂足為D,反向延長ED交AN于F.

 

 

1.猜想ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2.若cos∠MAN=,AE=,求陰影部分的面積.

 

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