Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象分別經(jīng)過點（0，3）（3，0）（-2，-5），
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）若這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點C、D（C點在點D的左側），且點A是該圖象的頂點，請在這個二次函數(shù)的對稱軸上確定一點B，使△ABC是等腰三角形，求出點B的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）將（0，3）（3，0）（-2，-5）三點坐標代入y=ax²+bx+c求解即可．
（2）由解析式求出A、C兩點坐標，再設出對稱軸上的B點坐標，由三點確定一個等腰三角形求出B點坐標．
解答：解：（1）將（0，3）（3，0）（-2，-5）三點坐標代入y=ax²+bx+c，得：
，
解得：，
∴這個二次函數(shù)的解析式為y=-x²+2x+3．

（2）由y=-x²+2x+3可知，C（-1，0），A（1，4），由于B點在對稱軸上，則設B點坐標為（1，y）．
由于△ABC是等腰三角形，則分三種情況：
①AC邊為腰，AC=AB，則B（1，4-2）或（1，4+）；
②AC邊為腰，AC=BC，則B（1，-4）；
③AC邊為底，AB=BC，則B（1，）．
點評：本題考查了二次函數(shù)解析式的求法及數(shù)形結合的思想．