Question

下列圖案給出了折疊一個(gè)直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形紙片（圖1）的全過程：首先對(duì)折，如圖2，折痕CD交AB于點(diǎn)D；打開后，過點(diǎn)D任意折疊，使折痕DE交BC于點(diǎn)E，如圖3；打開后，如圖4；再沿AE折疊，如圖5；打開后，折痕如圖6．則折痕DE和AE長(zhǎng)度的和的最小值是（ ）

A．
B．1+
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：要求DE和AE的最小值，DE和AE不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DE和AE的值，從而找出其最小值求解．
解答：解：如圖，
過D點(diǎn)作DF∥BC，交AC于F，作A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接DA′，則DA′就是DE和AE的最小值．
∵D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，
∴DF=1，F(xiàn)C=1，
∴FA′=3
∴DA′==，
∴折痕DE和AE長(zhǎng)度的和的最小值是．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：考查翻折變換（折疊問題），等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．