Question

已知：如圖，一艘漁船正在港口A的正東方向40海里的B處進(jìn)行捕魚作業(yè)，突然接到通知，要該船前往C島運(yùn)送一批物資到A港，已知C島在A港的北偏東60°方向，且在B的北偏西45°方向．問該船從B處出發(fā)，以平均每小時20海里的速度行駛，需要多少時間才能把這批物資送到A港（精確到1小時）（該船在C島停留半個小時）？(

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

≈2.45)．

Answer 1

分析：作CD⊥AB于D點．設(shè)CD=x海里，在直角△ACD中，利用x表示出AC，AD，同理表示出BD，BC，根據(jù)AB=40即可列出方程求得CD的長，則AC+CB即可求得，然后除以速度即可得到時間．

解答：解：作CD⊥AB于D點．設(shè)CD=x海里，
在直角△ACD中，∠CAD=90°-60°=30°，
則AC=2x，AD=

3

x，
在直角△BCD中，∠CBD=45°，
則BD=CD=x，BC=

2

CD=

2

x，
∵AB=40，即AD+BD=40，
∴

3

x+x=40，
解得：x=20（

3

-1），
∴BC=20

2

（

3

-1）=20

6

-20

2

，AC=2x=40（

3

-1），
則總路程是：20

6

-20

2

+40（

3

-1）海里，
則時間是：

20 6 -20 2 +40( 3 -1)

20

=

6

-

2

+2

3

-2≈2.45-1.41+2×1.73-2≈2.5（小時）．
∵該船在C島停留半個小時，
∴需要3小時能把這批物資送到A港．

點評：本題主要考查了方向角含義，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．