Question

將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一邊上，已知∠1=60°，則∠2=

30

度．

Answer 1

分析：如圖，過A作AM平行于EF，由四邊形EFGH為矩形，可得矩形的對(duì)邊EF與HG平行，得到AM也與HG平行，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠3，∠4=∠2，又四邊形ABCD也為矩形，根據(jù)矩形的四個(gè)角都為直角可得∠3+∠4為90°，等量代換可得∠1+∠2為90°，由∠1的度數(shù)即可求出∠2的度數(shù)．

解答：解：過A作AM∥EF，交BC于M，
∴∠3=∠1，
∵四邊形EFGH為矩形，
∴EF∥HG，
∴AM∥HG，
∴∠4=∠2，
又四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD=90°，即∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°，又∠1=60°，
∴∠2=30°．
故答案為：30

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其中平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)題意作出輔助線AM是本題的突破點(diǎn)．