【題目】已知關于的一元二次方程

是這個方程的一個根,求的值和方程的另一個根;

求證:對于任意實數(shù),這個方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

【答案】(1)當時,原方程為,則方程的另一個根為;(2)證明見解析.

【解析】

1)把x=2代入方程得出關于m的方程,求出m的值再代入原方程求出x的另一個根

2)只要證明△>0,即可得出方程有兩不相等的實數(shù)根

1)把x=﹣2代入方程,42m1)(﹣2)﹣mm+2)=0

m22m=0

解得m1=0m2=2

m=0,原方程為x2+2x=0

則方程的另一個根為x=0

m=2,原方程為x22x8=0,則方程的另一個根為x=4

2=[2m1]24×[mm+2]=8m2+4

∵對于任意實數(shù)m,m20,8m2+40,∴對于任意實數(shù)m,這個方程都有兩個不相等的實數(shù)根

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC為等邊三角形,點D為直線BC上一動點(點D不與點B,點C重合).以AD為邊作等邊三角形ADE,連接CE

(1)如圖1,當點D在邊BC上時.求證:△ABD≌△ACE;

(2)如圖2,當點D在邊BC的延長線上時,其他條件不變,請寫出BC,DCCE之間存在的數(shù)量關系,并寫出證明過程.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰中,,DBC的中點,過點C于點G,過點B于點B,交CG的延長線于點F,連接DFAB于點E.

(1)求證:

(2)求證:AB垂直平分DF

(3)連接AF,試判斷的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在中,,,于點為線段上一動點,以每秒的速度從勻速運動到,過作直線,且,點在直線的右側(cè),設點運動時間為.

1)當為等腰三角形時, ;

2)當點在線段上時,過點作于點,求證;

3)當點在線段上運動的過程中,的面積是否變化?若不變,求出它的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖:中,

求作邊上的垂直平分線,使得;將線段沿著的方向平移到線段(其中點平移到點,畫出平移后的線段;(要求用尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.)

連接、,試判斷四邊形是矩形嗎?說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是正方形,點的中點,交正方形外角的平分線,連接、、,求證:

;

是等腰直角三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某加工廠投資興建2條全自動生產(chǎn)線和1條半自動生產(chǎn)線共需資金26萬元,而投資興建1條全自動生產(chǎn)線和3條半自動生產(chǎn)線共需資金28萬元

1)求每條全自動生產(chǎn)線和半自動生產(chǎn)線的成本各為多少萬元?

2)據(jù)預測,2015年每條全自動生產(chǎn)線的毛利潤為26萬元,每條半自動生產(chǎn)線的毛利潤為16萬元.這-年,該加工廠共投資興建10條生產(chǎn)線,若想獲得不少于120萬元的純利潤,則2015年該加工廠至少需投資興建多少條全自動生產(chǎn)線?(純利潤=毛利潤-成本)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.

1)不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元(x40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:

銷售單價(元)

x

銷售量y(件)

    

銷售玩具獲得利潤w(元)

    

2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應定為多少元.

3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務,求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在國家的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交價由今年3月份的5000/m2下降到5月份的4050/m2.

(1)4、5兩月平均每月降價的百分率是多少?

(2)如果房價繼續(xù)回落,按此降價的百分率,你預測到7月分該市的商品房成交均價是否會跌破3000/m2?請說明理由.

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