Question

為了加強(qiáng)硬件建設(shè)，學(xué)校計(jì)劃首批購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的品牌筆記本電腦，經(jīng)銷商給出的信息是：3臺(tái)甲型電腦和1臺(tái)乙型電腦共15000元；1臺(tái)甲型電腦和3臺(tái)乙型電腦共13000元，解答下列問(wèn)題：
（1）甲型和乙型電腦的單價(jià)各是多少元？
（2）如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲乙兩種型號(hào)的電腦40臺(tái)，且甲型臺(tái)數(shù)多于乙型臺(tái)數(shù)，計(jì)劃投入資金不超過(guò)144000元，問(wèn)學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？
（3）從節(jié)約資金出發(fā)，通過(guò)計(jì)算判斷，哪種方案最省錢？

Answer 1

（1）設(shè)甲型電腦的單價(jià)為x元，乙型電腦的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：

3x+y=15000 x+3y=13000

，
解得：

x=4000 x=3000

，
答：甲型電腦的單價(jià)為4000元，乙型電腦的單價(jià)為3000元；

（2）設(shè)購(gòu)買甲型電腦m臺(tái)，則購(gòu)買乙型電腦（40-m）臺(tái)，根據(jù)題意得：

4000m+3000(40-m)≤144000 m＞40-m

，
解得：20＜m≤24，
∵m為整數(shù)，
∴m=21，22，23，24，
∴有4種購(gòu)買方案：
方案1：購(gòu)買甲型電腦21臺(tái)，乙型電腦19臺(tái)，
方案2：購(gòu)買甲型電腦22臺(tái)，乙型電腦18臺(tái)，
方案3：購(gòu)買甲型電腦23臺(tái)，乙型電腦17臺(tái)，
方案4：購(gòu)買甲型電腦24臺(tái)，乙型電腦16臺(tái)；

（3）設(shè)購(gòu)買電腦的總資金是W元，由題意，得
W=4000m+3000（40-m）
W=1000m+120000，
∵k=1000＞0，
∴W隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m=21時(shí)，W_最小=141000元．