Question

【題目】已知：是最小的兩位正整數(shù)，且滿足，請回答問題：

（1）請直接寫出的值： ，= ．

（2）在數(shù)軸上所對應的點分別為A、B、C ，點P為該數(shù)軸上的動點，其對應的數(shù)為，點P在點A與點C之間運動時（包含端點），則AP＝ ，PC＝ ．

（3）在（1）（2）的條件下，若點M從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，當點M運動到B點時，點N從A出發(fā)，以每秒3個單位長度向C點運動，N點到達C點后，再立即以同樣的速度返回點A，設點M 移動時間為t秒，當點N開始運動后，請用含t的代數(shù)式表示M、N兩點間的距離．

Answer 1

【答案】（1）a=-26，b=-10，c=1；
（2）AP=m+26，PC=10-m；

（3）分五種情況：①當16＜t≤24時， MN= -2t+48；②當24＜t≤28時， MN=2t-48；③當28＜t≤30時， MN=-4t+120；④當30＜t≤36時， MN=4t-120；⑤當36＜t≤40時， MN=3t-84.

【解析】

（1）根據題意可以求得a、b、c的值，從而可以解答本題；
（2）根據數(shù)軸上兩點的距離公式：AB=xB-xA，可以表示AP和PC的長；
（3）先計算t的取值，因為點M從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，且AC=36，所以需要36秒完成，又因為當點M運動到B點時，即16秒后，點N從A出發(fā)，以每秒3個單位長度向C點運動，所以點N還需要運動24秒，所以一共需要40秒，再分別計算M、N兩次相遇的時間，分五種情況討論，根據圖形結合數(shù)軸上兩點的距離表示MN的長．

解：（1）∵c是最小的兩位正整數(shù)，a，b滿足（a+26）2+|b+c|=0，
∴c=10，a+26=0，b+c=0，
∴a=-26，b=-10，c=10，
故答案為：-26，-10，10；
（2）∵點P為點A和C之間一點，其對應的數(shù)為x()，
∴AP=m+26，PC=10-m；
故答案為：m+26，10-m；
（3）點N運動的總時間為：2（36÷3）=12×2=24，
此時，t=24+16=40，
設t秒時，M、N第一次相遇，
3（t-16）=t，
t=24，
分五種情況：
①當16＜t≤24時，如圖1，M在N的右側，此時MN=t-3（t-16）=-2t+48，

②當24＜t≤28時，如圖2，M在N的左側，此時MN=3（t-16）-t=2t-48，

③M、N第二次相遇（點N從C點返回時）：t+3（t-16）=36×2，
t=30，
當28＜t≤30時，如圖3，點M在N的左側，此時MN=36×2-t-3（t-16）=-4t+120，

④當30＜t≤36時，如圖4，點M在N的右側，此時MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，

⑤當36＜t≤40時，如圖5，點M在點C處，此時MN=3（t-16）-36=3t-84，