Question

【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點(diǎn)P,下列說法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè)。

A. 4B. 3C. 2D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，然后分析判斷各選項(xiàng)即可.

證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴∠1=∠2，

∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，

∴∠APE=∠C=60°，故①正確

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=90°∠BPQ=90°60°=30°，

∴BP=2PQ.故③正確，

∵AC=BC.AE=DC，

∴BD=CE，

∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正確，

無法判斷BQ=AQ，故②錯(cuò)誤，

故選B.