Question

已知樣本x₁，x₂，x₃的方差是2，則樣本3x₁，3x₂，3x₃的方差是

 

．

Answer 1

分析：顯然本題樣本中的每個數(shù)據(jù)都乘以3，則平均值為3

.

x

，代入方差公式可以求得本題的方差．

解答：解：由題意可知：
x₁、x₂、x₃的方差S₁²=

1

3

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）]=2．
樣本3x₁、3x₂、3x₃平均值為2

.

x

，
則方差S₂²=

1

3

[（3x₁-3

.

x

）²+（3x₂-3

.

x

）²+（3x₃-3

.

x

）²]=

1

3

[9（x₁-

.

x

）²+9（2x₂-2

.

x

）²+9（2x₃-2

.

x

）²]=9[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²]=9S₁²=18．
故填18．

點評：本題考查方差的定義．可以推廣到一般的情況即樣本中如果每個數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)x，則平均值為

.

x

+x，方差不變．如果樣本中每個數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)n，這平均值為n

.

x

，方差為n²•S²．