Question

【題目】飲料廠生產(chǎn)某品牌的飲料成本是每瓶5元，每天的生產(chǎn)量不超過(guò)9000瓶．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)8元批發(fā)給經(jīng)銷(xiāo)商，經(jīng)銷(xiāo)商每天愿意經(jīng)銷(xiāo)5000瓶，并且表示單價(jià)每降價(jià)0.1元，經(jīng)銷(xiāo)商每天愿意多經(jīng)銷(xiāo)500瓶．

（1）求出飲料廠每天的利潤(rùn)（元）與批發(fā)單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）批發(fā)單價(jià)定為多少元時(shí)，飲料廠每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元；

（3）如果該飲料廠要使每天的利潤(rùn)不低于18750元，且每天的總成本不超過(guò)42500元，那么批發(fā)單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍．（每天的總成本每瓶的成本每天的經(jīng)銷(xiāo)量）

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)批發(fā)單價(jià)為7.2元時(shí)，飲料廠每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是19800元；（3）批發(fā)單價(jià)應(yīng)控制在7.3元到7.5元之間．

【解析】

（1）根據(jù)每天利潤(rùn)=單價(jià)×每日銷(xiāo)售量列函數(shù)關(guān)系式求解；

（2）由每天的生產(chǎn)量不超過(guò)9000瓶，列不等式求得x的取值范圍，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析最值；

（3）當(dāng)y=18750時(shí)，求得對(duì)應(yīng)的x的值，然后結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)確定x的取值范圍，再根據(jù)每天的總成本不超過(guò)42500元，列不等式求x的取值范圍，最后確定解集，從而求解．

解：（1）根據(jù)題意，得：

答：與的函數(shù)關(guān)系式為

（2）由題意，得

解得

∵，

∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線

∵

∴此時(shí)函數(shù)圖象在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，隨的增大而減小

∴時(shí)，取得最大值，

答：當(dāng)批發(fā)單價(jià)為7.2元時(shí)，飲料廠每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是19800元

（3）根據(jù)題意得

解得：，

∵拋物線開(kāi)口向下，

∴當(dāng)時(shí)，每天的利潤(rùn)不低于18700元

∵每天的總成本不超過(guò)42500元

∴

解得

∴

答：批發(fā)單價(jià)應(yīng)控制在7.3元到7.5元之間．