【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,點(diǎn)P從A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)點(diǎn)B為止;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)的距離是10?

【答案】P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過(guò)1.6或4.8秒時(shí),點(diǎn)P,Q間的距離是10cm.

【解析】試題分析:作PH⊥CD,垂足為H,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,用t表示線段長(zhǎng),用勾股定理列方程求解.

當(dāng)P在Q下方時(shí),方法同上,只不過(guò)表示等邊三角形底邊一半的時(shí)候稍有不同.

試題解析:設(shè)PQ兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過(guò)t秒時(shí),點(diǎn)PQ間的距離是10cm,

作PHCD,垂足為H,

則PH=BC=6,PQ=10,HQ=CD﹣AP﹣CQ=16﹣5t.

PH2+HQ2=PQ2,

可得:(16﹣5t)2+62=102

解得t1=4.8,t2=1.6.

答:P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過(guò)1.6或4.8秒時(shí),點(diǎn)P,Q間的距離是10cm

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