動手做一做:取一張長為12、寬為6的長方形紙片,然后將此紙片折疊起來,使相對的兩個角的頂點重合.嘗試用你所學過的數(shù)學知識求折痕的長.(要求:畫出圖形,并寫出解題過程)
考點:翻折變換(折疊問題)
專題:應用題
分析:由長方形頂點A、C重合折疊可知,AC與PQ相互垂直平分,不妨設AC與PQ相交于點O,再證得△POC相似△ADC,進一步利用三角形相似的性質解答即可.
解答:解:由題意得,AD=6,AB=12,點A和點C折疊后重合,折痕為PQ,
如圖,AC與PQ相交于點O,OC=
1
2
AC=
1
2
AB2+BC2
=3
5
,
∵頂點A、C重合,
∴AC與PQ相互垂直平分,
∴∠POC=90°,
而∠D=90°,∠OCP=∠DCA,
∴△POC∽△ADC,
PO
AD
=
OC
DC
,
即PO=
AD•OC
DC
=
6×3
5
12
,
得PO=
3
5
2

因此PQ=3
5

即折痕為3
5
點評:此題考查了翻折變換的知識,解答本題主要利用矩形的性質,對稱的性質以及三角形相似的判定與性質,有一定難度,解答時注意先畫出示意圖.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在正方形網格中建立直角坐標系,每個小正文形的邊長為1個單位,請完成下列作圖和填空:
(1)畫出四邊形ABCD向上平移5個單位后的四邊形A1B1C1D1,并寫出點D1的坐標為
 
;
(2)畫出四邊形A1B1C1D1關于y軸對稱的四邊形A2B2C2D2,并寫出點D2的坐標為
 
;
(3)把四邊形ABCD繞點C順時針旋轉90°,得到四邊形A3B3C3D3,并寫出點D在旋轉過程中經過的路線長為
 
.(結果保留π)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

為了由數(shù)321321321321得到被9整除的最大的數(shù),必須擦去的數(shù)碼是
 
,得到的被9整除的最大的數(shù)是
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

小紅幫助母親預算家庭4月份電費開支情況,下表是小紅家4月初連續(xù)8天每天早上電表顯示的讀數(shù).若每度收電費0.5元,估計小紅家4月份(按30天計)的電費是(  )元.
日期 1 2 3 4 5 6 7 8
電表顯示度數(shù) 221 224 228 233 239 242 246 249
A、114.75B、52.5
C、60D、120

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)串:
1
1
2
1
,
1
2
,
3
1
2
2
,
1
3
4
1
,
3
2
2
3
,
1
4
,
5
1
,
4
2
,
3
3
,
2
4
,
1
5
,…
依照這前15個數(shù)的分子、分母的構成規(guī)律排列下去,第100個數(shù)是( 。
A、
4
8
B、
6
9
C、
8
10
D、
10
11

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

卡車司機小張開車在高速公路上以100km/h的速度行駛,聽到車后有另一汽車的喇叭聲,他即刻從反射鏡中看到他車后約40米處有一輛轎車疾馳而來,他讓開快車道,轎車很快趕上并超越了小張的卡車.若從小張的反射鏡中看到轎車到轎車和卡車并行時經過了7秒鐘,設轎車的速度為xkm/h,那么,它應當滿足方程
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

方程組
x+y+z=10
3x+y-z=50
2x+y=40
(  )
A、無解B、有1組解
C、有2組解D、有無窮多組解

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

隨著改革開放的不斷深化,市場經濟日益繁榮,與生產、生活、經濟有關的數(shù)學問題不斷滲透給我們,使我們了解了許多常識.針對“商品銷售”中的一些問題,小明是這樣理解的:
(1)利潤=售價-進價;
(2)若一件商品按成本價x元提高20%后標價應為20%x元;
(3)若商品的標價為200元,按x折打折后售價為200x元;
(4)若一件商品的進價為100元,利潤率為x,則售價為100(1+x)元.
對于小明的理解,你認為正確的語句有( 。
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若點(2,m)關于點(-1,0)的對稱點是(n,-5),則m-n=
 

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同步練習冊答案