如圖所示，在直角三角形ABC中，∠C＝，BD平分∠ABC，交AC于D，DE是斜邊AB的垂直平分線．那么：

(1)

DE＝CD，為什么？

(2)

AD＝BD，為什么？

(3)

如果DE＝1 cm，BD＝2 cm，則AC＝________ cm．

答案：
解析：

(1)

因為BD平分∠ABC.∠C＝，所以CD⊥BC，又因為DE⊥AB，所以DE＝CD，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等；

(2)

因為DE是斜邊AB的垂直平分線，所以AD＝BD，即線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；

(3)

　　解：因為DE＝CD＝1 cm，AD＝BD＝2 cm，所以AC＝AD＋CD＝3 cm．

　　解題指導(dǎo)：正確理解角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期末題 題型：解答題

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角扳ABC的斜邊中點O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動，讓三角扳DEF繞點O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q。

（1）如圖1，當(dāng)射線DF經(jīng)過點B，即點Q與點B重合時，易證△APD～△CDQ。此時，AP·CQ=______。
（2）將三角板DEF由圖1所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a．其中 0°<a<90°，問AP·CQ的值是否改變？說明你的理由。
（3）在（2）的條件下，設(shè)CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。（圖2，圖3供解題用）

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